△ABC是等边三角形,P是形外一点,且∠ABP+∠ACP=180°求证PB+PC=PA_百 ...
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因为∠ABP+∠ACP=180
所以
∠BAC+∠BPC=180
∠BPC=120
延长BP到
D
使得
PD=PC
∠CPD=60
PD=PC=CD
三角形∠PCA
和∠DCB
中
PC=DC
BC=AC
∠ACP=∠ACB+∠BCP
∠BCD=∠BCP+∠PCD
∠ACB=∠PCD=60
所以∠ACP=∠BCD
两三角形全等
AP=BD=BP+PD=BP+PC
