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A、若把数据按从小到大的顺序排列,只要不是中间的数变动,则中位数就不变,故本选项错误;
B、一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.如数据1,2,3,4,5没有众数,不能说这组数据的众数是0,故本选项错误;
C、根据中位数、平均数的定义可知,给定一组数据,那么这组数据的中位数,平均数只有一个,故本选项正确;
D、根据众数的定义可知,一组数据的众数可能不只一个,如数据2,2,3,3,4,5的众数为2和3.故本选项错误.
故选C.