...极限 证明若p为自然数,则 lim ∑i^p/n^(p+1)=1/(p+1)
发布网友
共2个回答
热心网友
楼上的证明了
lim ∑i^p/n^(p+1)<=1/(p+1)
要是想要证明等于，要将积分的域值移位求下界。
这里给出一个数学分析的证明。
xn=∑i^p
yn=n^(p+1)
y(n+1)>yn
yn->∞
(x(n+1)-xn)/(y(n+1)-yn)=
=n^p/[(n+1)^(p+1)-n^(p+1)]=
=n^p/[(p+1)n^p+...]
lim (x(n+1)-xn)/(y(n+1)-yn)= 1/(p+1)
故lim ∑i^p/n^(p+1)=lim xn/yn= lim (x(n+1)-xn)/(y(n+1)-yn)= 1/(p+1)
热心网友
证明：lim ∑i^p/n^(p+1)
<=∫i^p/n^p*1/n
<=∫(1/x)^pdx
=[1/(p+1)*1/x^(-p+1)]
=1/(p+1)
热心网友
楼上的证明了
lim ∑i^p/n^(p+1)<=1/(p+1)
要是想要证明等于，要将积分的域值移位求下界。
这里给出一个数学分析的证明。
xn=∑i^p
yn=n^(p+1)
y(n+1)>yn
yn->∞
(x(n+1)-xn)/(y(n+1)-yn)=
=n^p/[(n+1)^(p+1)-n^(p+1)]=
=n^p/[(p+1)n^p+...]
lim (x(n+1)-xn)/(y(n+1)-yn)= 1/(p+1)
故lim ∑i^p/n^(p+1)=lim xn/yn= lim (x(n+1)-xn)/(y(n+1)-yn)= 1/(p+1)
热心网友
证明：lim ∑i^p/n^(p+1)
<=∫i^p/n^p*1/n
<=∫(1/x)^pdx
=[1/(p+1)*1/x^(-p+1)]
=1/(p+1)
