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∵直线ax+by=1与圆c:x2+y2=1相交,
∴圆心O到直线ax+by=1的距离d1a2+b2<1,
即a2+b2>1,
∴p(a,b)到原点O的距离为a2+b2>1,
∴点p在圆外,
故选:C.