断矩阵的奇异值分解的轮对轴承故障诊断方法。研究了轴承故障伪循环平稳信号的奇异值分布，结合奇异值能量差分和
奇异值比，提出了一种新的能量差分奇异值比谱作为周期截断矩阵的嵌入维度计算方法;利用能量差分奇异值比谱计算
嵌入维度并利用轮对轴承振动信号构造周期截断矩阵，对矩阵进行奇异值分解，并提出利用差分能量谱确定奇异值有效
秩阶次并重构矩阵从而分离出周期信号;对该信号做包络分析以实现轮对轴承的故障诊断。应用轮对实验台的复合故障 轴承振动数据对该方法进行验证，结果表明，所提方法能够有效提取轴承外圈、滚动体及保持架的特征频率的基频及其倍
频，与传统应用Hankel矩阵进行奇异值分解降噪方法相比，该方法抗干扰能力显著,能够分离同频带的不同故障周期信 号，且得到的包络谱谱线清晰，谐波丰富，使故障诊断的可靠性得到了显著提高。关键词：轮对轴承;能量差分奇异值比谱;周期截断矩阵;奇异值分解中图分类号：U211； U270 文献标志码：A DOI： 10. 13465//ski. jvs. 2020. 04. 002A novel energy difference singular value ratio spectrum and its
application to wheelsrt bearing fault diagnosisHUANG Chenguang， LIN Jianhui， DING Jianming， LIU Zechao( SiaieKeyLaboaaioayofTaacioon Powea， SouihwesiJoaoiongUnoveasoiy， Chengdu 610031 ， Chona)Abstract: Duo tv random slip of rolling elements and tha caga， beaong fault signals arc mostly pseudc-cyclostationag. A wheelsel beaong fault diaanosis method based on energy diferenca singular value rativ spectrum wasproposed W deal with this specific kind of signal- Tha singular vsIuos distribution of tha beaong fault pseudc- cyclostationag signal was studied in this aOicla; then an energy dimeoncy singular vsIuo ratio spectrum， an embedding dimension calculation method for periodic segment matwc， was proposed by combining tha cancepts of singular vsIuo
energy dimeoncy and singular value ratio. Tha embedding dirnension was determined by energy dCferenca singular value Qaioospecium and ihewheelseibeaQongvobQaioon sognalwaseconsiucied ioapeQoodocsegmenimaioc.ThesongulaQvalue
decomposition was then performed on tha matrio and tha energy dCferenca spectrum was applied tv detexnina tha eXective
rank order of singular vsIuo. The final stage of fault diaanosis for wheelsel beavnys was conducted by recoveony the pevodic signal and employing corresponding envelope analysis. The proposed method was veoVed by the vibration data of
a compound -fault beaong collected fom a wheelsel test og. The results show that the proposed method can eXxtWXy
extract the charactevstic aequencios and their harmonics of the bearing outer oca, the rolling element and the cage. Compavny with the traditional Hankel-based SVD method， the proposed method has bettor interferenco obustness and
performanco in multi-aLult signal，reveals clearer and more frequencies and corresponding harmonics in envelope analysis， which demonstrates that the reliability of fault diagnosis has been significantly improved.Key worUs: wheelsel bevOny; energy dlferenco singular vsIuo ratio spectrum; pevodic segment matwo; singularvsIuo decomposition基金项目：国家自然科学基金(51305358);国家重点研发计划先进轨道
交通重点专项(2017YFB1201004)收稿日期：2018 -08 -08修改稿收到日期：2018-11-15轮对轴承是高速列车中的关键旋转部件,不仅支 撑着列车的重量,还承受各种动态载荷[1]'在高速列
车长期运行期间，动态负荷将加剧故障产生并将其进
第一作者黄晨光男,博士生，1989年生通信作者 林建辉男，博士，教授，博士生导师，1964年生一步扩大。因此,轮对轴承故障将不可避免地影响高
速列车服务的质量并危及其运行安全。因此,进行轮
18振动与冲击2020 年第 39 卷对轴承故障诊断具有重要意义。种数据驱动的自适应滤波方法［；6］,因此本文采用EWT
对振动信号进行共振频带的滤波预处理。利用仿真信 号验证了提出的DSVR谱和ED谱的有效性，相比SVR
由于成本低，安装方便，基于振动的故障诊断是一
种常用的检测手段然而，轴承故障引起的振动信 号是一种非线性和非平稳信号27。此外，早期故障 的能量相对较弱，容易被强烈的测量噪声和机械设备 的振动干扰淹没［5］o因此，从测量的振动信号中提取
谱能够更有效地准确提取信号中冲击分量的周期长 度。实验结果表明P-SVD方法能够准确分离并提取轮
对轴承复合故障信号中的外圈、滚动体和保持架信息,
早起微弱故障信息一直是具有挑战性的。为了增强振动信号中的周期分量，奇异值分解
验证了方法的有效性。(Singular Value Decomposition, SVD)作为一种有效的 方法已得到广泛应用［6-8］o SVD的关键步骤是构建轨
1基于周期截断矩阵的奇异值分解1-1奇异值分解迹矩阵，其中应用最广泛的是Hankd矩阵。应用Han-
kee矩阵进行SVD降噪技术中存在两个主要难点：首
先,HankS矩阵的嵌入维数不容易确定⑼。其次，由于 HankS矩阵中奇异值的聚集性极低，因此奇异值的有
效秩阶次(即有效奇异值的个数)难以确定［I0-；；］o当
共振频带中存在相加性的干扰频率或不同周期的故障 频率时，用HankS矩阵进行SVD降噪的包络分析结果 中往往出现大量无法解释的频率成分，因此不适合于 分离由轴承故障引起的周期性冲击响应。由于周期截
断(Periodic Segment, PS)矩阵对信号中的周期分量具 有极佳的分离效果［；2］，因此本文考虑采用周期截断矩 阵对信号进行升维处理。根据文献［13 ］的研究，故障
轴承的局部缺陷激发的振动信号是循环平稳信号,PS
矩阵的嵌入维度可以利用奇异值比(Singular Value Rata，SVR)谱计算得到，且奇异值有效秩阶次为［I4］O 实际的情况中，由于滚动体和保持架的随机滑动，导致 缺陷激发的相邻冲击之间的时间间隔存在波动［；5］，此
时的轴承故障信号是伪循环平稳信号，利用传统的
SVR谱将无法确定准确的嵌入维度。通过研究轴承故
障伪循环平稳信号的奇异值分布发现，冲击信号的能 量不再集中于最大的奇异值，而是分散在较大的少量
奇异值中。结合奇异值能量差分和奇异值比的理念,本文提
出了 能量差分奇异值比\"Energy Difference Singular Value Ratio, DSVR)谱作为PS矩阵嵌入维度的计算方法，
提出了能量差分(Energy Difference, ED)谱用于确定矩
阵相空间重构的奇异值有效秩阶次，并基于DSVR谱 和ED谱，提出了针对轴承故障伪循环平稳振动信号的 应用PS矩阵的奇异值分解\"PS Matrix-SVD, P-SVD)故
障诊断方法。首先，设计合适的滤波器对采集的轮对
轴承振动信号的共振频带做带通滤波得到滤波信号,
计算滤波信号的DSVR谱得到嵌入维度并构造PS矩 阵，对PS矩阵进行SVD,利用ED谱确定奇异值的有效
秩阶次，重构矩阵并恢复信号。对分离出的周期分量
应用包络分析，以实现轮对轴承的故障诊断。因为经
验小波变换(Empirical Wavelet Transform, EWT)是一- 对于任意实矩阵, SVD可表示为［I7］(1)&式中：= ［ %；, %，…，gxgO％ ］； =OO&G1G =diaa($； ,$2 , — G = min( m, ”)，对角线元素$( i=I,-,g)为矩阵！的奇异值，且$； V $ V…
<$G，和(分别为矩阵！对应$的左、右奇异
向量。18周期截断矩阵对轴承振动信号应用奇异值分解前需先将一维振
动信号升维构造为二维轨迹矩阵。对于周期长度为！ 的离散数字信号)=［)(1),)( 2),-,)(*)］，假设正
实数P(P#2) ,0 =〈P〉，0 =〈(，-1)P〉，其中0 -〉是采
用四舍五入的取整算子。利用其构造的周期截断矩阵
可表示为［；8］-s(0； + I) s(0； + 2) …s(0； + 0)-y _ )( 02 +1) )( 02 + 2)…)(02 + 0) (2)-)(0a+1)
)( 0a+2)…)(0 + 0)-式中：0为矩阵列数；p为嵌入维度；i $ ［ I , A ］ , A $
* , a#2,且 0A +1&NO信号中周期分量的周期可以通过遍历SVR谱确定。 SVR谱由不同嵌入维度p的SVR构成,SVR的定义为I _ $；/$ (3)当信号中包含足够大的周期分量时，在SVR谱中
会出现一组明显的峰，且峰值坐标对应分量信号的周
期长度及其倍数。同样的，当SVR谱中存在显著峰时,
表明信号中存在周期分量，此时可将峰值坐标作为嵌 入维度利用式构造周期截断矩阵。对故障轴承而言,
当滚动体和保持架不存在随机滑动时，由缺陷激发的
冲击是循环平稳的。利用SVR谱得到轴承故障信号的
嵌入维度并利用式(2)构造周期截断矩阵矩阵！ 的所有行向量中的周期分量相同或线性相关，此时矩阵 !的所有奇异值中仅存在一个显著大的奇异值,因此可
以利用第一个最大的奇异值对矩阵y进行重构，即第4期黄晨光等：一种新的差分奇异值比谱及其在轮对轴承故障诊断中的应用19Y 6 $“] J (4)从图2中可以看出，伪循环平稳信号的能量分散 在少数几个奇异值中，而不再只集中于一个奇异值。
周期冲击分量)可以通过对矩阵！进行相空间重构
得到。后续噪声分量对应的奇异值基本呈现线性衰减趋势。由矩阵！表示的系统能量可以描述为Kl 二
q$ (5)i = 1式中，'* '为矩阵的Frobenius范数。实际的情况中，由于滚动体和保持架的随机滑动，
缺陷激发的相邻冲击之间的时间间隔存在波动。 此时的轴承故障信号是伪循环平稳的,利用式(3 )计算
的SVR谱将无法确定准确的嵌入维度。12能量差分奇异值比谱12.1伪循环平稳信号的奇异值分布特性为提出有效的轴承故障伪循环平稳信号的嵌入维
度确定方法，首先利用局部故障滚动轴承的随机模型
研究了伪循环平稳信号的奇异值分布特性。随机模型
可以表示为M-1 m
m-(N 二(AmC_%(-(0AM) COST 2 (r ( t -( 'M)[ Fm = 0
i=0mu( t( am)
(6)i60式中：Am为第m个故障冲击的幅值；%为结构衰减系
数；Pr为系统的共振频率；M为轴承缺陷激发的冲击 个数；u( t)为单位阶跃函数；AM,为第i个和第i - 1个
冲击之间的时间间隔，且+ AM,〜N( M，$'),其中
M
为故障周期，£为故障特征频率，$'为时间间隔波动的标准差，且通常$a；p&2 %。利用式(12 )构
造仿真信号的参数如表1所示。表1仿真参数Tab. 1 Simulation parameters参数AmB人/HzTp/DM$'/ Tp数值11 0003 0008.3 x10 31201%信噪比(Sional to Noise Ratio，SNR)为 - 10 dB，采样
频率/s为10 kHz故障仿真信号如图1所示。由于AM的
随机性，统计仿真信号中冲击的平均周期为M =8. 28 1 10-3so根据周期截断矩阵的构造方法，为了使矩阵的秩
最小，研究发现嵌入维度与信号的周期长度存在规律P = 5 -，h =
(7)式中：工二M * fs为信号的周期长度；3 $ N* ； d$ $
*。当$ =1时计算该仿真信号的嵌入维度为82. 8，
以此作为嵌入维度将信号构造为PS矩阵，对该矩阵进
行SVD得到一组奇异值序列，如图2所示。构造相同
参数的循环平稳信号(即$a =0)，计算其奇异值序列，
如图2虚线所示。图1仿真信号的时域波形Fin 1 Tinic domain or simulayon sienclFin 2 Sineulcr value sequences or cyclostationag and
pseudo-cyclostationao siencl2.2能量差分奇异值比谱用于嵌入维度确定由于奇异值序列的最大突变点往往代表理想信号
和噪声的分界，因此提出了奇异值的能量差分谱用以
识别最大突变点位置，定义Ti = $ - ，i = 1，2，…,q-l
(8 )将所有0形成的序列+=( o，0，-, 0_1)称为 奇异值的能量差分谱。根据式(5),奇异值的平方代表
了该奇异值对应信号的能量，因此提出的能量差分谱
具有更明确的物理意义。基于上式对能量差分谱的定
义，进一步提出了能量差分奇异值比的定义4($T =
— (9)2 4($i =4+1式中：0为式(8)计算的能量差分谱中最大峰值坐标。
预设能量差分奇异值比的遍历范围，计算得到所有0$形 成的序列,=+ 0$,称为能量差分奇异值比谱。谱中
最大峰值坐标即为构造PS矩阵的嵌入维度p对构造
的矩阵进行SVD,并利用前°个奇异值进行重构,即20振动与冲击2020年第39卷而经验小波变换是一种数据驱动的自适应滤波方法,
y =(
_1(10)周期冲击分量)可以通过对矩阵！进行相空间重构
无参数尺度空间方法能够自动识别信号频谱中的共振 频带边界[19],两者结合能够实现信号共振频带的自适
应识别与分离。得到。28能量差分谱和能量差分奇异值比谱的仿真验证设置嵌入维度的遍历范围为10〜500,步长为0. I,
因此为了应对复杂的轴承运行环境带来的噪声干 扰,增加方法的稳定性和可靠性，本文引入EWT对信
号进行预处理,得到缺陷激发的不同共振频带的模态信
依次利用式(3)和式\"9)计算仿真信号的SVR谱和DS- VR谱，如图3所示。图3 ( a)所示的SVR谱中谱线杂
号,分别对各模态应用本文提出的方法,提取各模态中的
乱,无法得到正确的嵌入维度。图3 (b)所示的DSVR
周期冲击分量。对第4(4 =1,2,-,U)个模态进行信号 谱中存在显著峰值，其坐标与计算的嵌入维度82. 8 一
致。计算该奇异值序列的ED谱显示在图4中。图中 ED谱的突变点坐标为2,这表明此位置可作为理想信
号和噪声的分界。前两个奇异值之比极小，这正是利
用式\"3)计算的SVR谱失效的原因。嵌入维度P(a) SVR谱1.8嵌入维度p(b) DSVR谱图3 SVR谱和DSVR谱Fig. 3 Spectre l SVR and DSVRgo糊*温
Fig. 4 Energy ddference spectrum因此，本文提出的DSVR谱能有效地提取到轴承
故障伪循环平稳信号的平均周期M，进而提高了嵌入 维度的识别能力，有效增强了构造PS矩阵的可靠性,
为后续利用SVD分离周期分量提供了有力保障。3滚动轴承故障特征提取技术3.1算法流程由于列车轴箱轴承的运行环境恶劣，导致采集到 的振动信号中的频率成分较为复杂，噪声干扰强烈。
分离和特征提取以实现轴承故障诊断的具体步骤如下：
步骤1初始化i=0,初始化第4个模态为初阶残差
信号I,i步骤2计算％的DSVR谱；步骤3以DSVR谱的最大峰值坐标作为嵌入维度，将构造为周期截断矩阵；步骤4对构造的周期截断矩阵进行奇异值分解； 步骤5计算奇异值的能量差分谱，以最大峰值坐标作
为奇异值有效秩阶次；步骤6重构矩阵并恢复信号，提取第4个模态的第;
阶周期分量对进行包络分析；步骤7从信号I中减去仏i得到i + I阶残差信号 1 + 1 ,即％ + 1 =I,i -〃4,2若残差信号1 + 1满足迭代终止 条件则迭代结束,否则令：=+1，重复步骤2〜步骤6。图5故障诊断流程图Fig. 5 Flowchart (rf fault diaanosis第4期黄晨光等：一种新的差分奇异值比谱及其在轮对轴承故障诊断中的应用213.2多周期信号分离及迭代终止条件当滚动轴承故障信号为多周期信号时，利用DSVR
各特征频率对应的嵌入维度见表4。由于可识别的滚
动体故障特征频率为其二倍频及其二倍频的倍频，因 此表4中滚动体特征频率的嵌入维度为二倍滚动体特
征频率对应的嵌入维度。由图7 ( c)看出，外圈故障特
谱提取得到的嵌入维度对应信号中能量最大的第1阶 周期分量。从原信号中减去分离出的第1阶分量得到
1阶残差信号。对1阶残差信号进行处理可分离出下
征频率/bpfo已被提取，但滚动体故障信息受噪声影响, 单纯包络分析无法提取出全部故障。一阶周期分量,直到残差信号中不再包含周期成分。谱L2/L1范数被认为是表征重复瞬变的重要统计 参数(20］，因此本文引入该统计参数作为迭代终止条件
的指标。谱L2/L1范数定义为式中：SW为信号久的平方包络；N为信号长度；'* ' L2
和'* 'L1分别为L2和L1范数。当信号中含有多种周期分量时，受各分量的相互
影响，原信号的谱L2/L1范数较小。随着周期信号的 分离，残差信号中各周期分量的相互影响减少，计算残
差信号的指标增大,直到某一阶残差信号的指标减少, 认为全部周期信号分离，此时迭代终止。4实验数据分析4. 1实验装置图6 (a)中所示的轮对轴承实验台用于所提方法的 实验验证。实验台由电动机，驱动轮，加载装置，测试 轮对和轴箱组成。电机以不同的电机速度传递驱动力 并通过橡胶带传递到驱动轮，然后驱动轮的牵引力传 递到测试轮对。外圈表面上的三个缺陷和滚动体表面 上的两个缺陷分别示于图6(b)和图6(c)中。(a)实验台(b)存在三个缺陷的
(c)存在两个缺陷的外圈故障轴承
滚动体故障轴承图6实验台及其故障轴承Fig. 6 Wheelsct test rig and bearing defects4.2实验故障数据分析应用实验台对该复合故障轴承进行实验,得到的
振动信号如图7( a)所示。图7 (b)为该信号的傅里叶
谱。对该信号进行包络分析，结果如图7(C)所示。轮对 转频TV为10.28 Hz,采样频率10 kHz。实验轴承的参数
见表2，故障特征频率见表3。依据式(7)计算h =1时
(a)故障振动信号50 Hz216.5 Hz；］模态1 :模态2模态3in jiinulillllij.2 3/xlO3/Hz(b)信号傅里叶谱(c)信号包络谱图7故障轴承信号及其傅里叶谱、包络谱Fin 7 Bearing fault siencl waveform and its Fourierspeetvim and envelope spectoim表2实验轴承的参数Tab. 2 SpeciOcations of the tested bearing滚动体直径/mm节圆直径/mm滚动体个数接触角/rad26.9
180 19 (/20表3实验轴承故障特征频率Tab. 3 Characteristic frequencies of thc tested bearing Hz
外圈/bpfo
滚动体/bsf
保持架Pf83.23
33.93
4.39表4实验轴承特征频率对应的嵌入维度Tab. 4 Calculated embedding dimeesion of the tested bearing
外圈PpFO
滚动体PSF
轮对转动Pr120.1
147.4
972.8利用EWT对振动信号进行分解，其中频率边界由
无参数尺度空间方法确定为1 036 Hz和2 728 Hz,边
界如图7(b)中虚线所示。分解得到的三个模态波形
如图8所示。对三个模态进行处理，计算各残差信号 的指标如图 9 所示。从图中可以看出，本文采用的三个指标对各模态
的终止条件的判断完全一致，即模态1、模态2和模态3
的指标下降点分别出现在第3次、第2次和第1次迭
代，故分别适合分离出三个、两个和一个周期分量。22振动与冲击2020 年第 39 卷翹
駆
s
芒—®
Fig. 9 Stopping indexes eor iteration or the modes
设置遍历区间为50〜500,步长为0. I，利用式(3)和式(9)计算三个模态的DSVR谱，结果如图10〜图I2所示。)0 300嵌入维度？---厂1,1/5 f\"
p /2 Jsjkih血血业曲iN山山I
]
]
I
嵌入维度?-------------GSn2/?BPF0
3/?BPF(2 5 切BPFO-
Pbpfo 丄.％| BPFO 2.5/?BPFO 3.j/?bpfo*LuifcLK 1AJJdLlLlLixiiiLLkki嵌入维度g(c)图I0模态I的DSVR谱Fig. I0 DSVR spectre l mode I嵌入维度q图I2 模态3的DSVR谱Fog.12!DSVRspeciaum oomode3从DSVR谱中可以看出，各阶残差信号(原始模态
被当做0阶残差信号)的DSVR谱中均可识别出单一
特征频率对应的嵌入维度，且倍频峰丰富，因此利用 DSVR谱提取故障轴承伪循环平稳信号的周期长度的
性能可靠，鲁棒性强。应用本文提出的方法对三个模态进行处理，分别
在图13〜图I5中显示最终的处理结果。如图I3所 示，从第1个模态提取出三个分量，其中R；，；的傅里叶图I3从模态1提取的周期分量的包络谱或傅里叶谱Fig. I3 Envelope spectre or Fourier spectrum or the first threecomponen se-aaced oaom mode1第4期黄晨光等：一种新的差分奇异值比谱及其在轮对轴承故障诊断中的应用23谱中主要是50 Hz和216.5 Hz的正弦信号,d],2的包络
谱中主要为转频/s及其谐波，d1,3的包络谱主要是外圈
故障特征频率/bpfo及其谐波。如图14所示，从第2个 模态中提取出两个分量，其中d2,1的包络谱中主要是外
圈故障特征频率/bpfo及其谐波，在d2,2的包络谱中2倍 的滚动体故障特征频率2/bsf、保持架特征频率/fi及其
谐波都可被检测到。此外，以保持架频率/fi为间隔,
滚动体故障特征频率附近的边频及其谐波都可被观察到。如图15所示，d3，1的包络谱主要是外圈故障特征
频率/bpfo及其谐波。图14从模态2提取的周期分量的包络谱Fin 14 Envelope spectre rf the first two componentsextracted from mode 2
迴图15从模态3提取的周期分量的包络谱Fin 15 Envelope spectrum or d3 14.3 DSVR谱与SVR谱的对比分析本文提出的DSVR谱是对SVR谱的改进,作为对
比，计算了三个模态的SVR谱,依次显示在图16 °图
18中。为定量比较DSVR谱与SVR谱对信号中周期分量 的周期长度的识别能力，将可识别的有效峰标注在两
种谱图中,统计有效峰的个数显示在表5中，其中I」 的SVR谱中存在大量峰值，但大多无法解释，仅有三个
与外圈特征频率相关。由于从模态1中提取出的第1阶周期分量是50 Hz 和216.5 Hz的正弦干扰信号，为严格的周期信号，因此
两种谱形态上完全一致,数值存在平方关系。其他信
号的DSVR谱相比SVR谱能够识别出更多有效的倍频
峰。因此本文提出的DSVR谱对故障轴承信号中周期
分量的周期长度有更强的提取能力，鲁棒性更强,为周
期截断矩阵的构造提供了有力保障。嵌入维度g(c)图16模态1的SVR谱Fin 16 SVR spectre l mode 10
100
200
300
400
500嵌入维度g2.0------------------------------------------------------------
(a)---尸2,13Pbsf0 100 200 300 400 500嵌入维度g(b)图17模态2的SVR谱Fin 17 SVR spectre rf mode 21.4嵌入维度g图18模态3的SVR谱Fin 18 SVR spectoim or mode 3
表5 DSVR谱与SVR谱的有效峰统计Tab・ 5 Statistnu of the effective peaks in DSVR
andSVR tpecerum1,0I1厂1,2厂2,0厂2,1 厂3,0DSVR 谱467536SVR 谱4332224.4 P-SVD方法与其他方法的对比分析将所提出的PWVD方法与EWT方法及Hankel-
SVD方法进行对比。24振动与冲击2020 年第 39 卷利用EWT对振动信号进行分解，得到如图8所示 68&460和1 152。特征提取的结果如图2I所示，虽然
的三个模态。对模态进行包络分析得到各模态的包络
谱如图I9所示。可以提取到故障特征频率，但可识别的滚动体特征频
率谐波较少,且谱线复杂,无法解释的干扰频率极多,
降低了故障表征力，给轴承故障的提取和诊断带来了
困难。从该组结果可以看出，以上两种奇异值有效秩 阶次的确定方法在轴承故障诊断中存在欠选取和过选
图I9各模态的包络谱Fig. I9 Envelope spectre rf three modes从图I9可以看出，模态3的包络谱中可以提取到
清晰的外圈故障频率及其倍频，模态2的包络谱中同 时包含外圈和滚动体故障特征频率，但可识别的滚动 体故障特征频率谐波数量较少,且包络谱中频率成分
较为复杂，增加了故障识别的难度，降低了故障诊断的
可靠性，模态1的包络谱中频率成分复杂，几乎无法识
别有效信息。利用广泛应用的差分谱和基于拟合误差最小化原
则的奇异值有效秩阶次确定方法，对三个模态进行
Hankel-SVD 处理。利用差分谱确定三个模态的奇异值有效秩阶次分
别为2、2和4，为保证重构的信号至少存在两个频率成
分,取前两个模态的奇异值差分谱中最大峰值之后的
最大峰值作为奇异值有效秩阶次，因此奇异值有效秩
阶次修正为4、4和4。特征提取的结果如图20所示。 如图20(a)所示,从模态1中提取的降噪信号频率成分 为I56. 5 He，实际是模态1的频谱中50 He和206. 5 He
两种频率成分的解调结果。这与图I3(a)基本一致，但
无法识别转频和外圈特征频率。如图20 ( b)所示，从 模态2中可识别外圈特征频率及其微弱谐波,但无法
识别滚动体特征频率。从图20( c)中可以提取出显著 的外圈特征频率,这是因为经过EWT滤波得到的模态
3中外圈特征已十分明显。采用基于拟合误差最小化原则的奇异值有效秩阶
次确定方法确定三个模态的奇异值有效秩阶次分别为
取的问题。图20文献[12)的Hankel-SVD方法的降噪信号的包络谱
Fig. 20 Envelope spectre rf de-noised sienals by
Hankel-SVD methodin Ret. [I2)2/bPFOPFOLuU0
100
200 300 400
500/7Hz(a)模态12/bsf念PFO 2 启PFO铳SF 血y
。 L/BPFO
%■pfo0 100
200
300 400 500flEz(b)模态2/bpfo 2jBPFO 3jBPFO14^pfo刁BPFO°0 100 200^Hz(c)模态3
图2I文献[14]的Hankel-SVD方法的降噪信号的包络谱Fog.21 !Eneelopespeciaaoode-noosed sognalsby
Hankel-SVD methodin Ret. [ I4 ]为定量分析所提出的P-SVD方法与EWT方法、第4期黄晨光等：一种新的差分奇异值比谱及其在轮对轴承故障诊断中的应用25Hankel-SVD方法的特征提取效果，针对轴承故障信号 谱和能量差分奇异值比谱，并结合周期截断矩阵与奇 异值分解提出了轮对轴承故障诊断的PWVD方法。该
提出了基于包络谱的信噪比,表达式为C(L( 3)SNRh (fp) = 101y 9X2 31—@--------f=0
方法具有以下特点： (12)(1) 相比传统的SVR谱，本文提出的DSVR谱极
(YH(f) -( LH(cfp)f=1大地改善了对轮对轴承伪循环平稳故障信号中的周期
分量的周期长度的识别性能，显著增强了有效提取嵌
式中：fp为故障特征频率；Lh (f)为信号的包络谱中频 率/对应的幅值；C为参与计算的特征频率fp的谐波 最大阶次。本文中，计算外圈故障特征频率/bpfo时，C
入维度的可靠性,为周期截断矩阵的构造提供了有力
保障。(2) 针对伪循环平稳信号的周期截断矩阵的秩不
设置为28 ；计算滚动体故障特征频率/bsf时，C设置为 为1，提出了奇异值的能量差分谱确定奇异值有效秩阶
6。计算得到原信号外圈和滚动体故障特征频率的基
于包络谱的信噪比分别为-10. 97 dB和-19. 77 dBo
计算各方法处理结果的基于包络谱的信噪比，如表6
所示。从表中可以看出，所提的PWVD方法能够从模
态1中分离出被完全淹没的外圈故障分量信号，其他
方法几乎失效;模态2和模态3中的外圈故障能量突
出，因此HankX-SVD方法对模态2和模态3处理得到
的降噪信号的信噪比略好于所提方法，但包络谱中可
识别的外圈故障谐波数量只有2°3个,且完全丢失了 滚动体故障信息;所提-P-SVD方法能够从模态2中分
离出滚动体分量信号，且分量信号的信噪比明显优于 EWT方法和HankX-SVD方法。表6基于包络谱的信噪比统计Tab. 6 Statistict of the eevelope spectrim based SNRsEWTHankelWSVD文献[12] 文献[14]PWSVD外圈故障特征频率的信噪比/dB模态1-15.59-51.04 -14.701.13( i,3 )模态2-9.271.33 -7.36- 1.14( 1,1)模态 3-4.722.13
-3.501.99( I」)EWTHankelWSVD文献[12] 文献[14]PWSVD滚动体故障特征频率的信噪比/dB模态 1-22.52-40.35-22.46-16.96( if模态 2-10.75-31.73-9.93-2.84( i)模态 3-19.77-34.65-22.75-21.19( I」)因此应用周期截断矩阵的奇异值分解对模态进行
处理，不仅能够降低模态中的噪声干扰，而且能够从模 态中分离并得到一系列不同频率成分的周期分量信
号。对比PWVD方法的处理结果可以发现，相比单纯
的EWT方法和HankX-SVD方法，P-SVD方法对正弦
信号具有更强的抗干扰能力，且具备不同周期信号的
分离能力，不但能够有效分离出两种故障冲击信号，且 提取到的周期冲击信号的包络谱谱线清晰简洁，谐波
更加丰富，显著提高了故障识别和诊断的可靠性。5结论针对故障轴承伪循环平稳信号，提出了能量差分
次，实现周期冲击信号的有效分离-(3) 将基于周期截断矩阵的SVD方法应用于轴承
故障信号，可有效分离同一频带中不同类型故障信号,
利用包络分析得到轮对轴承的故障特征频率及其谐 波，消除了噪声及不同故障间的干扰，谱线清晰度及故
障表征力得到显著提高,极大地增强了轮对轴承的故
障诊断能力。参考文献(1 ] DIG J. Fault detection of a wheelset bearing in a high-speed
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