四川省绵阳市南山中学双语学校2022高二数学6月月考试题 理

四川省绵阳市南山中学双语学校2022高二数学6月月考试题 理

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回。

5. 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中AA12AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）

A．

2 3B．3 3C．

2 3D．

1 36. 以下结论不正确的是（ ）

第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项：

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第Ⅰ卷共12小题。

7. 将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,

一、

选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合

那么不同的分法种数是（ ）

A.96 B.84 C.92 D.86

1. 已知An132，则n（ ）

8. 已知函数f(x)xaxbxc,下列结论中错误的是（）

A.11

B. 12 C.13

D. 14

A．x0R,f(x0)0 B.函数yf(x)的图像是中心对称图形 C．若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(,x0)上单减

322A.若yx，则yx B.若y5x，则y5

1'2'111'C.若yx，则yx2 D.若yln(2x1)，则y

2x1212'题目要求的。

2. 如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是（ ）

xABOCy

D．若x0是f(x)的极值点,则f'(x0)0

9. 某射击手每次射击击中目标的概率为0.8，则这名射击手在4次射击中至少击中目标1次的概率为（ ）

DA．A B．B C．C D．D 3. p:A.0.9728 B.0.9984 C.0.9948 D. 0.9782 10.方程 x1x2x3x412的正整数解共有（ ）组

A.165 B.120 C.38 D.35

10，若p为假命题，则a的取值范围为（ ） aA. a0 B. a0 C. a0 D. a0

11. 设z是复数, 则下列命题中的假命题是（ ）

4.已知(1ax)(1x)的展开式中x2的系数为5,则a（）

5A．若z20, 则z是实数

A．4

B．3 C．2 D．1

- 1 - / 4

B．若z20, 则z是虚数

C．若z是虚数, 则z20 D．若z是纯虚数, 则z20

(1) 求观众甲选中3号歌手的概率；

(2) X表示3号歌手得到观众甲、乙的票数之和，求P(X=1).

18.(12分)已知函数f(x)lnx2x1.

12. 设a∈R，若函数y=eax+3x，x∈R有大于零的极值点,则()

11A. a> -3 B. a< -3 C. a> D. a<

33第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项：

必须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡上作答。 第Ⅱ卷分为填空题和解答题。 二、

填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共20分，将答案书写在答题卡对应题号的横

（1）求f(x)在点P(1,1)处的切线方程；（2）求f(x)的单调减区间.

19.(12分) 如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面， DC∥EB，DCEB，AB4，tanEAB（1）证明：平面ADE平面ACD； （2）求三棱锥CADE体积最大值．

1． 4DCO•O线上。

13. 设z(2i)(i为虚数单位),则复数z的模为 .

2EBA14.某动物从出生开始能活到20岁的概率为到25岁的概率为 .

33，活到25岁的概率为，现有一20岁的这种动物，则它能活510

20.(12分)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中,摸奖者 15.(12x)的展开式中系数最大的项的系数为 . 先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个 16. 设f1(x)cosx，定义fn1(x)为fn(x)的导数，即fn1(x)f n(x)，nN，若ABC的内角A满足

白球的袋中任意摸出1个球,根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三 等奖如下：

奖级 一等奖 二等奖 三等奖 摸出红、蓝球个数 3红1蓝 3红0蓝 2红1蓝 获奖金额 200元 50元 20元 7f1(A)f2(A)f2014(A)0，则sinA= . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，将答案书写在答题卡对应题号的方框内，解答时

应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分) 在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数 百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选 2名. 观众乙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手.

其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级. - 2 - / 4

(1)求摸奖者第一次摸球时恰好摸到1个红球的概率； (2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列.

21.(12分)如图，四棱锥PABED中,底面ABED是正方形，且四个侧面均为等 边三角形.延长BE至点C使BE=EC，连接DC,PC.

(1)证明:PBCD；

(2)求二面角APDC平面角的余弦值.

E

22.(12分) 设函数f(x)xe2xc(e=2.71828是自然对数的底数,cR). (1)求f(x)的最值；

(2)讨论方程f(x)lnx的根的个数.

理科数学参考答案

选择题：1.B 2.B和C都得5分 DDA DACBA CB 填空题：5 672

解答题： 17、（1）

23；（2）715 18、（1）xy0；（2）(12,) 19、（20、

12 22 1）略；（2）43

21、（1）略；（2）63 22、 (Ⅰ)f'(x)(12x)e2x, 由f'(x)0,解得x12, 当x12时,f'(x)0,f(x)单调递减 ，所以,函数f(x)的单调递增区间是(,12),单调递减区间是(12,),

最大值为f(1)122ec ，无最小值 (Ⅱ)令g(x)lnxf(x)lnxxe2xc x(0,) - 3 - / 4

(1)当x(1,)时,lnx0,则g(x)lnxxe2xc, x所以,g'(x)e2x(e2x2x1) 因为2x10,e2xx0 所以 g'(x)0 ，因此g(x)在(1,)上单调递增.

(2)当x(0,1)时,当时,lnx0,则g(x)lnxxe2xc, 2x所以,g'(x)e2x(ex2x1) ，因为e2x(1,e2),e2x1x0,又2x11

所以e2xx2x10 所以 g'(x)0 ，因此g(x)在(0,1)上单调递减.

综合(1)(2)可知 当x(0,)时,g(x)g(1)e2c,

当g(1)e2c0,即ce2时,g(x)没有零点,

故关于x的方程lnxf(x)根的个数为0;

当g(1)e2c0,即ce2时,g(x)只有一个零点,

故关于x的方程lnxf(x)根的个数为1;

当g(1)e2c0,即ce2时,

①当x(1,)时,由(Ⅰ)知 g(x)lnxxe2xclnx(12e1c)lnx1c ，要使g(x)0,只需使lnx1c0,即x(e1c,);

②当x(0,1)时,由(Ⅰ)知

- 4 - / 4

g(x)lnxxe2xclnx(12e1c)lnx1c; 要使g(x)0,只需使lnx1c0,即x(0,e1c); 所以当ce2时,g(x)有两个零点,故关于x的方程lnxf(x)根的个数为2;

当ce2时,关于x的方程lnxf(x)根的个数为0; 当ce2时,关于x的方程lnxf(x)根的个数为1; 当ce2时,关于x的方程lnxf(x)根的个数为2.