生化工程习题计算题部分(常熟理工学院)

解：由（1）式，即㏑K=㏑ A－ (ΔE /RT)得 lnKs= ln As － ΔES /(RT)

∴ Ks在120 ℃时为0.0156 (min-1)

150 ℃时为7.54 (min-1)灭菌速率常数提高482倍。

同样地： KB在120 ℃时为0.00535 (min-1)，150 ℃时为0.040 (min-1)，同样的温度变化仅提高6.5倍。

例2: 将10000千克的培养基在发酵罐内进行分批灭菌，灭菌温度为120℃，灭菌后要求每1000批中只有一个杂菌，培养基原始污染度为105个/g，试计算总杀菌效率V总。 解： N=10-3

N103101535N0100001010lnN034.5N

即，V总=34.5

例3: 发酵培养基60m3，杂菌活孢子浓度105/mL，要求灭菌后残存孢子数 N为10-3个。设计的T-t过程如下，是否达到灭菌要求？（A=7.94×1038 min-1，△E=287441 J/mol，R=8.28 J/(mol·K)） T/ ℃ T/min 30 0 50 10 90 30 100 110 120 36 43 50 120 110 100 90 55 58 63 70 60 102 44 120 30 140 解：由 KAexp(E)可得各个 K值 RT

根据题意，灭菌要求即为，

N010510660lnln36.3N103

从得出的K 值可以看出，在100℃以下灭菌，对细菌孢子的杀灭几乎是无效的，因为从灭菌开始的前36min和63min以后，K值几乎可以忽略不计。在整个灭菌过程只有30min是有效的。

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41403T-t图 12010080K/min-12601K-t图 402001t/min0T

1404T-t的趋势线 1203100802601y = -2.5357x2 + 39.429x - 36.59301t/min40200K/min-1T

由图可得，T-t的关系为，T=-2.5357t2+39.429t-36.593，因此，

N02E287441lnAexp()dt7.941038exp()dt33.82Nt1RT8.28(2.5357t39.429t36.593)36将有效灭菌时间，即34min至64min的图解积分值为33.8 故，设计的T-t过程不能达到灭菌要求。

例1：如果要求反应速度达到Vmax的99%，求其底物浓度。

解：

t63

99%100%[S]Km[S]99Km99[S]100[S]m

例2：过氧化氢酶的Km值为25mmol/L，当底物过氧化氢浓度为100mmol/L时，求在此底物浓度下过氧化氢酶被底物饱和的百分数。

[S]99K解：

VVmax[S]100Vmax100VmaxKm[S]25100125

得，

V100即， 80%Vmax125

V80%Vmax

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认为有80%的酶已与底物作用生成了中间产物，故过氧化氢酶在此时被底物饱和的百分数为80%。

例3：有一均相酶催化反应，Km值为2×10-3mol/L，当底物的初始浓度[S0]为1×10-5mol/L时，若反应进行1min，则有2%的底物转化为产物。试求出：（1）当反应进行3min ，底物转化为产物的百分数是多少？此时底物和产物的浓度分别为多少？（2）当[S0]为1×10-6mol/L时，也反应了3min，底物和产物的浓度是多少？（3）最大反应速率Vmax值为多少？ 解：（1 ）根据题意， [S0]＜0.01 Km， 所以V= Vmax[S0]/ Km=-ds/dt 即，ln([S0]/[S])= Km/Vmaxt

反应进行1min时，[S]=（1-2%）×[S0]=0.98×10-5mol/L ∴ Vmax/Km=0.0202 min-1

反应进行3min 时， ln([S0]/[S])= 0.0202×3=0.0606 ∴ [S]=0.94×10-5mol/L，XS=6%

例4：在含有相同酶浓度的五个反应物系中，分别加入不同浓度的底物，并测定其初始速率，然后再在同样五个反应物系中分别加入浓度为2.2×10-1mmol/L的抑制剂，并测其初始的反应速率，其数据见下表。 底物初始浓度mmol/L 无抑制时速率mmol/(L﹒min) 28 36 43 63 74 有抑制时速率mmol/(L﹒min) 18 24 30 51 63 0.10 0.15 0.20 0.50 0.70 试根据上述数据决定其抑制类型及动力学参数值。

解：将上述实验数据分别取其倒数，以1/v-1/[S]作图，得到下图的两条直线，他们在纵轴上有一共同点，这表明该抑制为竞争性抑制。

Vmax=1/0.010=100 mmol/L

Km=1/(0.0104/0.0026)=0.25 mmol/L

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KmI=1/(0.0108/0.0045)=0.42 mmol/L KI=0.27 mmol/L

1. 某一酶催化反应的Km值为4.7×10-5mol/L，Vmax=22μmol/(L·min)，[S]=2×10-4mol/L，[I]=5×10-4mol/L，KI=3×10-4mol/L，试分别计算在竞争性抑制、非竞争性抑制、反竞争性抑制三种情况下的反应速率。

2. Scott等提出乳糖在乳糖酶存在时水解机理如下： E+S ES E+P+Q

E+P EP

式中 S、P、Q——分别为乳糖、半乳糖和葡萄糖。 （1）用稳态法推导半乳糖生成的速率方程。

（2）判断半乳糖对此反应是竞争性还是非竞争性抑制？

3. 下列反应为一有产物抑制的酶催化反应： E+S ES E+P EP

ES+P ESP EP+S EPS

ES E+P

（1）根据平衡假设，推导其速率方程；

（2）如果[ESP]=[EPS]，推导的方程如何简化？

（3）如果存在k-1/k+1=k-4/k+4和k-2/k+2=k-3/k+3的关系则由（2）求得的方程中最大速率和米氏常数如何表示？

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2. 某一发酵过程是在一连续搅拌的釜式反应器中进行，反应基质连续稳定地加入，反应产物连续稳定流出。假设其发酵反应可表示为S+X →X+P。

若已知Cx0=0,Cp0=0，反应器有效体积为1L。现改变加入反应期内基质的流量和浓度，同时测定反应器出口未反应基质和细菌的浓度，得到的数据如表。

序号 V L/h Cs0 mol/L Cs mol/L Cx g/L Τm h 1 2 3 4 2 4 6 10 200 100 100 250 22 50 85 200 17.8 5.0 1.5 5.0 0.5 0.25 0.17 0.10 1/Cs L/mol 0.045 0.020 0.012 0.005 试根据上述数据，确定其速率方程式。

解：根据题意可知，在稳态操作下，做细胞的物料平衡，因反应器内细胞在单位时间内的生长量为VRrx，单位时间内从反应器出来的细胞量为VCx，稳态下两者应相等。故有

VCxVRrx移相整理， 若定义

rVxμVRCx

D称为稀释率，因此为时间-1，因此存在

VDVR，

Dμ=μmaxCsKsCs取倒数

KS111DμμmaxCsmaxVRτm又因为 V，

0.080.06

τm为物料在反应器内平均停留时间。

0.041/Csμmax/Ks1/μmax0.10.20.30.40.50.60.02-1/Ks0-0.020τm

当1/Cs=0，1/μmax=τm 当τm=0，-1/Ks=-1/Cs 因此求出μmax=20h-1，Ks=200mol/L

20CsCx细胞生长动力学为 rx200+Cs

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1. 假设通过试验测定，反应基质十六烷烃或葡萄糖中有2/3的碳转化为细胞中的碳： （1） 计算下述反应的计量系数：

十六烷烃： C16H34aO2bNH3cC4.4H7.3N0.86O1.2dH2OeCO2

葡萄糖： CHOaObNHcCHNO6126234.47.30.861.2dH2OeCO2

（2）计算上述两反应的得率系数YX/S（g 干细胞/g基质）和YX/O（g干细胞/g 氧）。

2. 在一连续操作的搅拌槽式实验反应器中用乳糖培养大肠杆菌，该反应器体积为1L，加入乳糖的初始浓度为CS0 =160mg/L。当采用不同加料速度时，得到下述结果。 V L/h 0.2 0.4 Cs mg/L 4 10 Cx mg/L 15.6 15 V L/h 0.8 1.0 Cs mg/L 40 100 Cx mg/L 12 6 试求大肠杆菌生长的速率方程式。

3. 一连续操作的搅拌槽式反应器，体积为1m3，加入基质的初始速度为500mol/m3，在不同进料量时均维持反应器出口中生成的酵母的量相同，为100g/h。当进料量为0.5m3/h时，得到Cs=100mol/m3；当进料量为1m3/h时，得到Cs=300mol/m3。酵母的生长可表示为Monod方程，试确定其动力学参数值。

例 . 以甘露醇为限制性基质培养大肠杆菌，其动力学方程为: 已知Si=6g/L,YX/S=0.1

求(1) 当甘露醇溶液以1L/min的流量进入体积为5L的CSTR中进行反应时，其反应器内细胞的浓度及其生长速率为多少？

(2) 如果寻求使大肠杆菌在CSTR内的生长速率达到最大，试求最佳加料速率为多少？大肠杆菌的生长速率为多大？ 解:在CSTR中，稳态时有，

V(1)

D1/50.2 (min-1) VR

KSS0.22

maxS0.4 g/L KSSmax1.20.2 因此

XYX/S(SiS)0.1(60.4)0.56 g/L

-1-1rX0.40.560.224 g LminX

（2）根据D的定义，在生产速率为最大时，最佳加料速率Vopt=DoptVR

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例 . 在一带循环的CSTR反应器中进行下述反应:已知Si=3 g/L, V=Vi=1L/min, YX/S=0.5, VR=1L, R=0.5,β=2.求:X1,S1,Xo

inputViSiVo+VrS1 X1ViSiVoSorsVRVoSo Xooutput解：W=1+R-Rβ

=1+0.5-0.5x2=0.5 D=Vi/VR=1/1=1 min-1

VRS XD=Vi/VRR= Vr/ ViVrSr=S1 XrPr1maxSDWWKSS

β= Xr/ X1112S1  S10.333g/L 0.51S1(VoVr)X1VoXoVrXrβ浓缩比10.51XY(SS)R循环比1WX/Si10.5(33)2.667 g/L

XoX1W2.667x0.51.333　 g/L

(VoRVo)X1VoXoRVo X1

XX(1RR)XWo11

例: 对某一均相酶催化反应:S→P,假定其反应动力学方程符合M-M方程,且已知Km=1.2 mol L-1, rmax=0.03 mol L-1min-1. 根据设计要求年产产物P为72000 mol, 并已知S0=2 mol L-1, S=0.1 mol L-1, 全年反应器的操作时间为7200 h, 若采用BSTR，则每一操作周期内所需的辅助时间为2 h.若分别采用BSTR、CSTR和CPFR进行上述反应，试求所需反应器有效体积应为多少升？

解: (1)若采用BSTR

设需要n批次才能完成任务，则一个生产周期需(7200/n+2) h,由于一个生产周期内进行反应操作一次,因此,反应器的生产批次=全年生产周期数 72003652436524-72002  n780

nn2

每一批的生产量=72000/780=92.31mol

每一批生产得到的产物浓度为=2-0.1=1.9 mol L-1 因此,BSTR的有效体积VR=92.31/1.9=48.6 L (2) 若采用CSTR

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要求在7200h内生产72000mol产物，则每小时的生产量为10mol/h, 由于产物的浓度为1.9mol/L, 因此处理流量为Vo=10/1.9=5.26 L h-1=0.0877 L min-1

1/rSmτS,SoD1VR1(SiS)VorS

mSirS

rmaxS0.030.12.31103 (mol L-1 min-1)KmS1.20.1

1

(3) 若采用CPFR

VRVop rS(SiS)0.0877VRVo(20.1)72.1 L2.31103

(D11SSiorS1dSSSiormax[(SiSo)KmlnSi]Sormax1Km)dSrmaxS1/rS 12[20.11.2ln]89min0.030.1

τSoP

Si

VRVoP0.0877897.81 L

例 : Herbert等报道某细胞生长动力学为Monod动力学形式，并已知μmax=0.85 h-1, KS=0.0123 g/L, YX/S=0.53, 连续操作的加料速率控制在V=100 L/h, Si=3 g/L, 反应结束时的So=0.1g/L. 试设计一个最佳反应器组合，使得反应器体积最小

rX1/rXCSTRXiCPFRXoptXo

maxSXKSSSSiXYX/S

maxSmax(YX/SSiX)XrXXKSSYX/S(KSSi)X

令 drX/dX=0,即,

22X-2Y(K-S)XY 得, Xopt=1.4945 g/L X/SSiX/SSi(KS τm=1/rX(Xopt-Xi)=0.841(1.4945-0)=1.257 τm=1/D=VR/V, VRC=τmV=1.257×100=125.7 L YXSSoptXoptX KSYXSXlnPX YXXSoptSoptXoptoptX YX0.03596=3.6 L KSYXS τp=100×τp=0.03596, τp=1/D=VRP/V, VRP=V×SSoptXoptXSi)0

1dXr　　　　　　　　　lnYXSSoptXoptYXSSopt8 mP即,使用125.7L的CSTR反应器在前，3.6L的CPFR在后的组合，可使反应器体积最小，CSTR的出口条件为：Sopt=0.1802g/L, Xopt=1.4945g/L

1. 在一间歇发酵罐内，厌氧条件下利用Zymomonas mobilis进行葡萄糖转化为乙醇的反应，细胞对基质的得率YX/S=0.06，产物对细胞得率YP/X=7.7，细胞维持系数ms=2.2h-1，与代谢产物生成比速率qP有关的常数β=1.1h-1，Z.mobilis的最大比生长速率μmax=0.3h-1。在50L培养基中接种5g菌种，培养基中葡萄糖浓度为12g/L。试确定下述情况下所需间歇培养的时间： （1）生产10g细胞； （2）葡萄糖转化率为0.90时； （3）生产100g乙醇。

2. 某假单胞菌在乙酸上生长时，其质量倍增时间为2.4h，Ks=0.7mg/L，在CSTR中进行反应，加料中含有38g/L乙酸。 试求：（1）当D为其最大值一半时，X=？ （2）当D=0.8Dc时S=？ （3）Dc=？

（4）当D=0.8Dc时，细胞产率是多少？

3. 某一微生物反应，其速率方程为

rX2[S][X]1[S] g/(m3·h)

现已知 S0=3g/m3，X0=0，YX/S=0.5，VR=1m3

若该反应在CSTR反应器中进行。 试求：（1）该反应的最佳加料速率应为多少？此时反应器出口X、S、DX各为多少？ （2）当加料速率为1/3 m3/h时，X、S、DX又为多少？

4.在一带循环的CSTR进行某细胞培养，已知，加料速率V=100 m3/h，反应器有效体积VR=1000ml，葡萄糖为限制性基质，YX/S=0.5，S0=10g/L，μmax=0.2h-1，Ks=1g/L，循环参数R=0.7，β=1.5。 试求：（1）比生长速率μ=？

（2）循环物流中基质浓度和细胞浓度各为多少？ （3）离开细胞分离器的细胞浓度是多少？

5.在VR为1000L的 CSTR中用葡萄糖作为基质生产某细胞，该细胞生长遵循Monod动力学，已知μmax=0.4h-1，Ks=1.5g/L，YX/S=0.5，加料中S0=10g/L，加料速率V=100L/h。 试求：（1）反应器中初始培养液的体积是多少？ （2）确定反应器中基质浓度为多少？

（3）确定反应器中生物量为多少？（t=2h）

6. 在一流加操作反应器中进行青霉素的生产，用葡萄糖做培养基。在拟稳态下，反应器初始物料体积VR0=500L，加料速率V=50L/h，S0=300g/L，X0=20g/L，μ=0.2h-1，Ks=0.5g/L，YX/S=0.3。 试求：（1）在t=10h时，VR=？ （2）在t=10h时，S=？ （3）在t=10h时，X=？

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