法律分析：
分居后丈夫的债务妻子没有义务还。夫妻共同债务是夫妻双方或其中一方在婚姻关系存续期间为夫妻共同生活对第三人所负的债务，包括夫妻为家庭共同生活所负的债务和夫妻共同生产经营活动所负的债务，或者一方从事生产经营活动，经营收入用于家庭生活或配偶分享所负的债务等。分居后，丈夫在妻子不知情的情况下欠外债，妻子没有偿还债务的义务，应当由其个人偿还。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》
第一千零六十四条 夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。
夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容