青海省青海师大附属第二中学中考数学总复习 3.5二次函数的图象及其性质学案(无答案) 新人教版

1)正确理解和掌握二次函数的概念、图象和性质

2) 利用数形结合的思想,借助函数的图象和性质形象直观地解决有关不等式最大(小)值、方程的解 以及图形的位置关系等问题.

3）利用转化思想,通过一元二次方程根的判别式及根与系数的来解决抛物线与x轴交点的问题 知识精要：

考点一 二次函数的概念

一般地，如果＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（a,b,c是常数,a≠0），那么y叫做x的二次函数。

考点二 二次函数的表达式与图象 1.二次函数的不同表达式

2

y=ax(a≠0)的图象顶点为＿＿＿＿,对称轴为＿＿＿＿

2

y=ax+k(a≠0)的图象顶点为＿＿＿＿,对称轴为＿＿＿＿

2

y=a(x-h) (a≠0)的图象顶点为＿＿＿＿,对称轴为＿＿＿＿

2

y=a(x-h)+k (a≠0)的图象顶点为＿＿＿＿,对称轴为＿＿＿＿

2

y=ax+bx+c(a≠0)通过配方化为顶点式为

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿顶点坐标为＿＿＿＿＿＿＿,对称轴为＿＿＿＿＿＿ 考点三 二次函数的平移(a≠0)

向上平移k个单位(k0) 22 向下平移k个单位(k0)

向左平移向右平移向左平移 向右平移 h个单位h个单位h个单位h个单位

(h0)(h0)(h0)(h0)

向上平移k个单位(k0) 2yaxyaxk

向下平移k个单位(k0)

上加下减,左加右减

跟进训练:

1.(2010.北京)将二次函数yx22x3化为y(xh)2

_____. 的形式,结果为A.y(x1)24B.y(x1)24 22ya(xh)ya(xh)k2k 2.(2010.天津)已知抛物线C:yx3x10,将抛物线C平移得2C.y(x1)2/D.y(x1)2/到抛物线C.若两条抛物线C,C关于直线x1对称,则下列平移方法中,正确的是______

1

5B.将抛物线C向右平移3个单位A.将抛物线C向右平移个单位

2

C.将抛物线C向右平移5个单位D.将抛物线C向右平移6个单位

2

3.(2010.兰州)抛物线y=x+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的

2

解析式为y=x-2x-3,则b,c的值为（ ）

A.b=2,c=3 B.b=2,c=0 C.b=-2,c=-1 D.b=-3,c=2 考点四 二次函数的图象与a,b,c的关系 1.a确定抛物线开口方向,大小和最值: 抛物线开口大小由︱a︱决定,

︱a︱越大,开口越＿＿＿, ︱a︱越小,开口越＿＿＿.

当a>0时,图象开口向上,x= ＿＿＿＿时,y有最值＿＿＿＿为＿＿＿＿; 当a<0时,图象开口向下,x= ＿＿＿＿时,y有最值＿＿＿＿为＿＿＿＿ 2.a与b共同确定了抛物线的对称轴及其位置:

对称轴为x= ＿＿＿时,当a、b同号时,对称轴与x轴交于＿＿＿半轴; 当a、b异号时,对称轴与x轴交于＿＿＿半轴. 3.C确定抛物线与y轴的交点:

交点坐标为＿＿＿＿,当c>0时,交点位于y轴的＿＿＿＿半轴; 当c<0时,交点位于y轴的＿＿＿＿半轴.

2

4.a、b、c共同组成△=b-4ac,其符号确定抛物线与x轴的交点个数: 2

b-4ac>0时,抛物线与x轴有＿＿＿个交点; 2

b-4ac=0时,抛物线与x轴有＿＿＿个交点; 2

b-4ac<0时,抛物线与x轴有＿＿＿个交点. 跟进训练:

2 1.(2007.南充)如图是二次函数yaxbxc图象的一部分,y

图象过点A(3,0),对称轴为x1.给出四个结论:

2

①b>4ac; ②2a+b=0; ③a-b+c=0; ④5aO x

y 2.(2010.湖南)二次函数yx2x2的图象

如图所示,则函数值y0时,x的取值范围是_____

A.x<-1 B.x>2

C.-12

考点五 用待定系数法求二次函数解析式

-1 2

O 2 x 二次函数的三种形式:

交点式:抛物线与y轴的交点为(x1,x2),其表达式 可写为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

顶点式:顶点坐标为(h,k),其表达式可写为 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 一般式:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 归类示例:

例1.(2010.上海)如图,已知平面直角坐标系xoy,抛物线y=-x2+bx+c过点A(4,0) 、B(1,3). (1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;

(2)记该抛物线的对称轴为直线L,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限,点P关于直线L的对称点为E,点E关于x轴的对称点为F,若四边形OAPF的面积为20,求m 、 n的值.

解:将A(4,0).B(1,3)两点坐标代入抛物线得 4

3 解得:b4,c02 2 抛物线的表达式为yx4x1

配方得:y(x2)4 1 2 3 对称轴为x2,顶点坐标(2,4)（2）分析： SSOFASOPA四边形OFAP 11.OA.n.OA.n 22

4n20

n5点P在第四象限 2将n5代入抛物线yx4x,n0,n5

解得m15,m21(舍去),m5

跟进训练:

(2010.乌鲁木齐)已知二次函数yax2bxc(a0)的

图象经过O(0,0).M(1,1)和N(n,0)(n0)三点

(1)若该函数顶点恰为点M,写出此时n的值及y的最大值;

(2)当n=-2时,确定这个二次函数的解析式,并判断此时y是否有最大值;

(3)由(1).(2)可知, n的取值变化,会影响该函数图象的开口方向,请你求出n满足什么条件时, y有最小值?

y 2o x 3

课外作业：

4