山西省太原市第二十一中学2018-2019高一下学期期中考试数学试卷

2018—2019学年第二学期高一年级数学期中测评试卷

题号 得分 一 二 17 18 19 20 21 总分

一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．sin 150°的值等于( )．

A． 2．已知

12 B．－

12C．

33 D．－ 22AB＝(3，0)，那么AB

B．3

等于( )．

C．4

D．5

A．2

3．角α的终边过点P(－1,2)，则sin α＝( )

525525

A. B. C．－ D．－ 55554．下列三角函数值的符号判断错误的是( )

A．sin 165°>0 B．cos 280°>0 C．tan 170°>0 D．tan 310°<0 5．已知f(a)＝

A．－

1231sin()cos(2)，则f(－π)的值为( )

3cos()tan B．

12C．

33 D．－ 226．sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°的值等于( )．

A．

14 B．

3 2 C．

12 D．

3 47．已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于( )．

A．10

B．5

C．－

52 D．－10

8.如图所示，向量→OA＝a，→OB＝b，→OC＝c，A，B，C在一条直线上，且→AC＝－

→

3CB，则( )

13

A．c＝－a＋b 2231

B．c＝a－b 22

C．c＝－a＋2b D．c＝a＋2b

9．函数y＝sin x＋cos x的最小值和最小正周期分别是( )

A．－2，2π B．－2,2π C．－2，π D．－2，π

10.函数yAsin(x)在一个周期内的图象如下图所示，此函数的解析式为

（2xA．y2sin2） 3

y 2 （2x）B．ysin

3（2x）C．ysin

312o 512x -2 （4x D．y2sin5） 6411.已知sin θ＋cos θ＝，θ∈0,，则sin θ－cos θ的值为( )

342211

A． B．－ C． D．－ 3333π1π

12．若sin(－α)＝，则cos(＋α)等于( )

633

7

A．－

9

11B．－ C. 33

7

D. 9

二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把正确答案填在题中横线上)

13．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐标

是 ．

1314．如果sin(π＋A)＝，那么cosA的值是________．

2215.已知f(x)＝2sinx，x∈[0，π]，则f(x)的单调递增区间为________．

4uuuuruuuruuur16.若点M是ABC所在平面内的一点，且满足5AMAB3AC，则ABM与ABC的面积比为 ．

三、解答题(本大题共5个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17、（本小题满分10分）

（Ⅰ）已知tan2，求

24sin2cos的值；

5cos3sin2（Ⅱ）求值：cos3- sinsincostan43644

18、（本小题满分10分）

已知向量ab与2ab，且ab1,ab，

2ab （1）求ab， （2）若向量ab与2ab的夹角为，求cos的值。

19、（本小题满分10分） 设a、b是两个不共线的非零向量（tR）

1（1）记OAa,OBtb,OC(ab),那么当实数t为何值时，A、B、C三

3点共线？

（2）若|a||b|1且a与b夹角为那么实数x为何值时|axb|的值最小？ 120，

20、（本小题满分10分） 设函数f(x)cos(2x3（1）求函数f(x)的最大值及此时自变量x的集合；

1C1（2）设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB，f()，且C为锐

243角，求 sinA．

)sin2x．

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)sin(x)(0,0)为偶函数，且其图像上相邻的两个最高点的距离为2．

（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；

2sin(2)124（Ⅱ）若sinf(),求的值；

1tan3（Ⅲ）若方程f(x)3sinxa在[0,]有两个不同的实数解，求a的取值范围．

2018—2019学年第二学期高一年级数学期中测评试卷答案 题号 答案 1 A 2 B 3 D 4 C 5 A 6 B 7 D 8 A 9 A 10 A 11 B 12 Ｃ 13、（－３，－５） 114、

215、0，

416、３:５ 17.解：（Ⅰ）Qtan2cos0， 4sin2cos4tan210 .........................5分 5cos3sin53tan2（Ⅱ）cos＝

3- sinsincostan4364423 4.......................................................10分

18. (1)Qab,a•b0|x|2x(ab)2a2a•bb|a||b|112|y|2y(2ab)24a4a•bb4|a||b|415|x|2,|y|52222222222222

x•y（ab）•（2ab）2a3a•bb(2)cos2510|x||y|21110310102|a||b|210uuuruuuruuurrrABOBOAtbaruuuruuurrr  t=1 19、（1）uuu22ACOCOA13b3a(2)x=1时最小 21cos2x13sin2x，

3322213 当2x2k，f(x)取得最大值，[f(x)]max，

22sin2xsin此时自变量x的集合为{x|x20、解：（1）f(x)cos2xcos4k,kZ}．

1331CsinC=－， 得sinC（2）由f(), 因为C为锐角, 22242

所以C3,

又因为在ABC 中, cosB213, ， 所以 sinB33所以sinAsin[(BC)]sin(BC)

sinBcosCcosBsinc22113223 3232621．解：（Ⅰ）Q函数f(x)sin(x)(0,0)为偶函数，

sin(x)sin(x)

2sinxcos0对任意x均成立，cos0k2(kZ)

又[0,]1

f(x)cosx

2 2分

Q图像上相邻的两个最高点的距离为2，该函数的最小正周期为2，

4分

2sin(2)1sin2cos214（Ⅱ） sin1tan1cos2sincossin2sin2

sincoscos6分

4959又由题意sincos1sin2sin2

2sin(2)154

1tan9238分

9分

（Ⅲ）f(x)3sinxa即acosx3cosx2sin(x)

6令ag(x)2sin(x)

6当x[0,]时

g(x)在[0，]单调递增，此时g(x)[1,2]

3g(x)在[,]单调递减，此时g(x)[1,2]

3原方程在[0,]有两个不同的实数解，则a的取值范围是[1,2) .12分