山西省太原市第二十一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试卷附答案

太 原 市 二 十 一 中

2018—2019学年高二年级第二学期期中数学（理科）考试题

内容：选修2-2 2-3 时间:2019.4

（90分钟 满分100）

一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分。每题只有一个正确选项，不选、多选、错选都不得分）

1．在复平面内,复数zi所对应的点位于（ ） 1iA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2．若复数z满足z(1i)2i，则复数z等于

A．1+i

B．1-i

C．21i 2 D．2

3． 已知f(x)sinxcosx，则f()等于

A．2sin 4．

B． 2sin(4)

C．cos

D．sin

20sinxdx

A．4 B．2 C．-2 D．0

5．曲线y=x+x-2 在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是

A．(0,1) B．(1,0) C．(-1,-4)或（1,0） D．(-1,-4)

6. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，下列假设正确的是

A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角至多有一个大于60度 C．假设三内角都大于60度 D． 假设三内角至多有两个大于60度

7. “∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等．”补充以上演绎推理的大前提是

A．四边形ABCD是矩形 B． 矩形是对角线相等的四边形 C．四边形ABCD的对角线相等 D．矩形是对边平行且相等的四边形 8．

可表示为（ ）

3

A. B. C. D.

9．设i为虚数单位，若复数z满足

zi，其中z为复数z的共轭复数，则z（ ） 1i2 D. 2 2A. 1 B. 2 C. 10．函数yf(x)在定义域(3,3)内可导，其图象如图所示， 2记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集为

A．1481,12,3 B．1,,

2333C．313148,1,2 D．,1,,3 22223311. 设f(n)111(nN*)，那么f(n1)f(n)等于 n1n2nn1111A． B． 2n1n12n2n111111C． D． 2n12n2n12n12n2

12． 已知对于任意xR，有f(x)f(x)则x0时有

A．f(x)0，g(x)0 C．f(x)0，g(x)0

，g(x)g(x)，且x0时，f(x)0，g(x)0B．f(x)0，g(x)0 D．f(x)0，g(x)0

二、填空题：（本大题共4小题；每小题3分，共12分。）

13．．安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是 .(用数字作答)

14．若f(x)=x＋3ax＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是__________。 15．已知平面几何中有勾股定理，若直角三角形ABC的两边AB、AC互相垂直，则三角形的三边长之间满足关系AB＋AC＝BC，类比上述定理，若三棱锥S－ABC的三个侧面SAB、SAC、SBC两两互相垂直，则其面积之间有何关系 。

2

2

2

3

2

16．三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人，则不同的分配方法有 种.

三、解答题：（本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17.(本小题10分） (1)计算(22i)2(45i)

22、x轴围成的曲边图形的面积. ]与直线x33（2）求曲线ysinx,x[0,18．（本小题共10分）

已知抛物线yaxbxc通过点P(1,1),且在点Q(2,-1)处与直线yx3相切,求实数

2a,b,c的值.

19．（本小题共10分）

设函数f(x)ln(2x3)x （Ⅰ）讨论f(x)的单调性；

2 （Ⅱ）求f(x)在区间，的最大值和最小值．

44

20.（本小题10 分） 已知如下等式：12222想12331347123235， 1222，122232，当nN时，试猜

666n2的值，并用数学归纳法给予证明。

21．（本小题12分） 已知函数fxexx12x． 2（1）求函数fx的极值； （2）若

12xfxaxb恒成立，求1ab的最小值． 2

题号 1 答案 A

2 A 3 B 4 D 5 C 6 C 7 B 8 B 9 B 10 A 11 C 12 B