2019年浙江省嘉兴一中高三上学期入学摸底数学(文)试卷(含答案)

2019.5

嘉兴一中20xx学年第一学期学科测试 高三数学（文科） 试题卷

满分[150]分 ，时间[120]分钟 20xx年8月

选择题部分（共50分）

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．集合A0,2,a,B1,a2,若AB0,1,2,4,16,则a的值为（ ）

开始 k=1 A．0 B．1 C．2 D．4

22．设alge,b(lge),clge,则 ( )

A．abc B．acb C．cab D．cba 3．如果执行右边的程序框图，那么输出的S （ ） A．2450 B．2500 C．2550 D．2652 4．设,,是三个互不重合的平面，m,n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ） A．若,，则 B．若//，m，m//，则m// C．若，m，则m// D．若m//，n//，，则mn 5．设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若

3

A．

10

1

B．

3

S0k≤50?否 是 SS2k输出S 结束 kk1 S31S，则6（ ） S63S121

D． 9

1

C．

8

6．若“0x1”是“(xa)[x(a2)]0”的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是( )

A．[1,0] B． (1,0) C．(,0][1,) D． (,1)(0,)

7．已知向量a(cos,sin)，向量b(3,1)，则2ab的最大值和最小值分别为（ ） A．42,0 B．4,0 C．16,0 D．4,42 8．若ab2c(c0)，则直线axbyc0被圆xy1所截得的弦长为 ( )

A．

22222212B．1 C．2 D．2 2x2y29．已知抛物线y4x的焦点F与椭圆221(ab0)的一个焦点重合，它们在第一象限内

ab的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（ ）

A． 32 B．

12 C．21 D． 2210．若函数f(x)x2axb有两个零点cos,cos，其中,(0,)，那么在f(1),f(1)两个函数值中 ( )

A．只有一个小于1 B．至少有一个小于1 C．都小于1 D．可能都大于1

非选择题部分 (共100分)

二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．

11．若(a2i)ibi，其中a,bR，i是虚数单位，则复数abi

12．如图是某学校抽取的n个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第3小组的频数为18，则的值n是 ．

13．一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为 ．

14．已知直线l1:(k3)x(5k)y10与l2:2(k3)x2y30垂直，则k的值是

15．若正数x,y满足4x9y3xy30,则xy 的最大值是 x16．定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)2012log2012x，则

22在R上，函数f(x)零点的个数为

17．以下四个命题：①在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinAacosB，则B4；

②设a,b是两个非零向量且abab，则存在实数λ，使得ba；③方程sinxx0在实数

范围内的解有且仅有一个；④a,bR且a3bb3a，则ab；其中正确的是

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c．已知a=2c,且A-C=

(Ⅰ) 求cosC的值；

(Ⅱ) 当b=1时，求△ABC的面积S的值．

2n119．（本题满分14分）设数列{an}满足a12，an1an32

33． 2(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)令bnnan，求数列{bn}的前n项和Sn．

20．（本题满分14分）如图，在矩形ABCD中，AB2BC，点M在边CD上，点F在边AB上，且DFAM，垂足为E，若将ADM沿AM折起，使点D位于D位置，连接DB，DC得四棱锥DABCM．

（Ⅰ）求证：AMDF；（Ⅱ）若DEF求直线AD与平面ABCM所成角的正弦值．

3，直线DF与平面ABCM所成角的大小为

，3

21．（本题满分15分）已知函数f(x)xaxlnx，aR；

2(Ⅰ)若函数f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围；

(Ⅱ)令g(x)f(x)x，是否存在实数a，当x(0,e] (e是自然对数的底数)时，函数g(x)的最小值是3．若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

222．（本题满分15分）已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)是抛物线y4x上相异两点，且满足x1x22．

2（Ⅰ）若AB的中垂线经过点P(0,2)，求直线AB的方程；

（Ⅱ）若AB的中垂线交x轴于点M，求AMB的面积的最大值及此时直线AB的方程．

嘉兴一中20xx学年第一学期学科测试

高三数学（文科） 参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．集合A0,2,a,B1,a2,若AB0,1,2,4,16,则a的值为

开始 k=1 （ D ）

A．0 B．1 C．2 D．4 2．设alge,b(lge),clge,则 ( B )

A．abc B．acb C．cab D．cba 3．如果执行下面的程序框图，那么输出的S （ C ） A．2450 B．2500 C．2550 D．2652 4．设,,是三个互不重合的平面，m,n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ B ）

A．若,，则 B．若//，m，m//，

则m//

C．若，m，则m// D．若m//，n//，，则mn

5．设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若

3

A．

10

1

B．

3

2S0k≤50?否 是 SS2k输出S 结束 kk1 S31S，则6（ A ） S63S121

D． 9

1

C．

8

6．若“0x1”是“(xa)[x(a2)]0”的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是( A ) A．[1,0] B． (1,0) C．(,0][1,) D． (,1)(0,)

7．已知向量a(cos,sin)，向量b(3,1)，则2ab的最大值和最小值分别为（ B ）

A．42,0 B．4,0 C．16,0 D．4,42 8．若ab2c(c0)，则直线axbyc0被圆xy1所截得的弦长为 ( D )

A．

22222212B．1 C．2 D．2 2x2y29．已知抛物线y4x的焦点F与椭圆221(ab0)的一个焦点重合，它们在第一象限内

ab的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（ C ）

A. 32 B．

12 C．21 D． 2210．若函数f(x)x2axb有两个零点cos,cos，其中,(0,)，那么在f(1),f(1)两个函数值中 ( B )

A．只有一个小于1 B．至少有一个小于1 C．都小于1 D．可能都大于1

非选择题部分 (共100分)

二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．

11．若(a2i)ibi，其中a,bR，i是虚数单位，则复数abi

12i

12．如图是某学校抽取的n个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第3小组的频数为1 8，则的值n是 48 ．

13．一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为 4 ．

14．已知直线l1:(k3)x(5k)y10与l2:2(k3)x2y30垂直，则k的值是 1或4

15．若正数x,y满足4x9y3xy30,则xy 的最大值是 2 x16．定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)2012log2012x，则在R上，函数f(x)22零点的个数为 3

17．以下四个命题：①在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinAacosB，则B4；

②设a,b是两个非零向量且abab，则存在实数λ，使得ba；③方程sinxx0在实数

范围内的解有且仅有一个；④a,bR且a3bb3a则ab；其中正确的是 ①②③④

33三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本题满分14分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知a=2c,且A-C=(Ⅰ) 求cosC的值；

(Ⅱ) 当b=1时，求△ABC的面积S的值. 解

：

 . 2

2n119．（本题满分14分）设数列{an}满足a12，an1an32

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bnnan，求数列{bn}的前n项和Sn.

n1解：（Ⅰ）an2g4

（2）Snn21(3n1)49

20．（本题满分14分）如图，在矩形ABCD中，AB2BC，点M在边CD上，点F在边AB上，

且DFAM，垂足为E，若将ADM沿AM折起，使点D位于D位置，连接DB，DC得四棱锥DABCM。

（1）求证：AMDF；（2）若DEF直线AD与平面ABCM所成角的正弦值。

3，直线DF与平面ABCM所成角的大小为

，求3

解：

21．（本题满分15分）已知函数f(x)xaxlnx，aR；

(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围；

221．（本小题满分15分） 212x＋ax－1解：f′(x)＝2x＋a－＝≤0在[1,2]上恒成立 xx令h(x)＝2x2＋ax－1，x∈[1,2]，∴h(x)≤0在[1,2]上恒成立 h1＝1＋a≤0∴得7h2＝7＋2a≤0a≤－ a≤－12 7，∴a≤－………………………..6分 2(2)假设存在实数a，使g(x)＝f(x)－x2，x∈(0，e]有最小值3 1ax－1g(x)＝ax－lnx，x∈(0，e]，g′(x)＝a－＝…………………………….7分 xx①当a≤0时，g′(x)<0，g(x)在(0，e]上单调递减 4∴g(x)min＝g(e)＝ae－1＝3，∴a＝(舍去)…………………………. e1111②当0<时，在(0，)上，g′(x)<0；在(，e]上，g′(x)>0 aeaa11∴g(x)在(0，]上单调递减，在(，e]上单调递增 aa12∴g(x)min＝g＝1＋lna＝3，∴a＝e满足条件 a11③当≥e即0(舍去)……………………………………………………. 14分 ee综上所述，存在a＝e2使得当x∈(0，e]时，g(x)有最小值3…………….15分 (2)令g(x)f(x)x，是否存在实数a，当x(0,e] (e是自然对数的底数)时，函数g(x)的最小值是3.若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

222．（本题满分15分）已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)是抛物线y4x上相异两点，且满足x1x22．

2（Ⅰ）若AB的中垂线经过点P(0,2)，求直线AB的方程；

（Ⅱ）若AB的中垂线交x轴于点M，求AMB的面积的最大值及此时直线AB的方程． 解：方法一

（I）当AB垂直于x轴时，显然不符合题意，

所以可设直线AB的方程为ykxb，代入方程y4x得： kx(2kb4)xb0

∴x1x2 得：b222242kb2 ………………………………2分 2k2k k2 k2 ∵AB中点的横坐标为1，∴AB中点的坐标为(1,) …………………………4分

k1213 ∴AB的中垂线方程为y(x1)x

kkkk33 ∵AB的中垂线经过点P(0,2)，故2，得k ………………………6分

k231 ∴直线AB的方程为yx ………………………7分

2613（Ⅱ）由（I）可知AB的中垂线方程为yx，∴M点的坐标为(3,0) …………8分

kk22 因为直线AB的方程为kxky2k0

∴直线AB的方程为yk(x1)∴M到直线AB的距离d|3k22k2|k4k22k21 …………………10分 |k|k2xky2k20k222yky2k0， 由 得，24y4x482k2y1y2,y1y2 2kk141k2k21 …………………………12分 |AB|12|y1y2|kk2∴SAMB4(1111)11t,则0t1， , 设222kkkS4t(2t2)4t38t，S'12t28，由S'0，得t6 3S4t38t在(0,666)上递增，在(,1)上递减，当t时，S有最大值

333得：k3时，Smax166 9直线AB方程为3x3y10 ……………15分 (本题若运用基本不等式解决，也同样给分)

法二：

（Ⅰ）当AB垂直于x轴时，显然不符合题意，

当AB不垂直于x轴时，根据题意设AB的中点为Q(1,t)，

则k2y121AByxxyy222 21y2y1t44由P、Q两点得AB中垂线的斜率为kt2， 由(t2)2t1，得t43 ∴直线AB的方程为y312x6 （Ⅱ）由（Ⅰ）知直线AB的方程为yt2t(x1) AB中垂线方程为ytt2(x1)，中垂线交x轴于点M(3,0)

2点M到直线AB的距离为dt4t24t24 由yt2(x1)得：4x28x(t22)20t y24x(t2xx2)2x122,x124

|AB|142|x1x2|(t24)(4t2)

tS1|AB|d1(t24)2(4t222)22

4(t24)(t24)(82t2)161664(3)39 …………2分

………………4分

………………6分 ………………7分

………………8分

10分

………………当t21664时，S有最大值，此时直线AB方程为3x3y10 ………15分

93