上海外国语大学附属中学高二年级数学期中试卷

2015/11/13

一、填空题（共14题，每题3分，共42分）

1、某礼堂有20排座位，第一排有18个座位，以后每排都比第一排多2个位置，这个礼堂共能做 人.

2、已知向量ax,y,b-1，2，且ab1,3，且a2b等于 . 3、若数列an的前n项和Sn4n25，则通项an= . 4、循环小数0.234化为最简分数

a，则ab= . b5、向量asin,3,b1,cos，其中-，，则ab的范围是 . 22an22n11lim6、若2nbn3=2，则ab= . n7、已知数列an中，a116,3an3an12（nN），若anan20，则n= . 8、数列an中，an0,a12且2anan1an1an0(nN),则a15= .

9、数列an中，a160,an1an3,nN,则a1a2a3a30= . lim(aaaa)1，则a的取值范围10、若数列an为无穷等比数列，且n1n1237是 .

11、如图，已知正△A1B1C1的边长是1， 面积是P1,取△A1B1C1各边的中点

A2,B2,C2,△A2B2C2的面积为P2,再取△A2B2C2的各边的中点A3,B3,C3,△A3B3C3的

limS= 面积为P3，依此类推，记SnP1P2Pn，则nn

12、已知数列an的通项an

2n2015，则该数列中最大项是第 项.

2n201613、知数列an的通项ann(cos22nnsin2),nN,其前n项和为Sn，则33S60= . 14、记号[x]表示不大于x的最大整数，数列{an}的通项an1(nN),Sn为{an}的前nn项和，则[S2500]_______

an22n2nn1 二、选择题（共6题，每题3分，共18分） 15、代数式1+11+2+11+2+3+…+11+2+3+…+n的和等于 （ ） A. 2n2n1 B. n2n1 C.2nn1 D. 2nn1

121n100016、数列{a中，ann}n，数列的极限值是（ ） n2n22nn1001 A. 0 B.1 C. 0或1 D.不存在

17、下列命题中真命题是（ ） A.若a与b互为负向量，则a+b0

B. 若 acbc，则ab

C. 若 k为实数且ka0，则k0或a0

D.若ab ，则a在b上的投影为|a|

18、已知|a|=3，|b|=4，(ab)(a3b)33，则a与b的夹角为（ ）

A.

6 B. 253 C. 3 D. 6 19、等差数列{aSnn}、{bn}中的前n项和分别为Sn、Tn，T2na101，则n3nb10n A. 2031 B. 19171629 C. 28 D. 27

） （20、已知数列an中a11，关于x的方程x2an1tancosx2an1tan10有唯一解，设bnnan，数列bn的前n项和为Sn，则S9（ ）

A. 8143 B. 8152 C. 8146 D. 8149

三、解答题（共5题40分，6+8+8+8+10） 21、数列an中，a12，且值.

22、设数列{an}的前n项和为Sn，已知a11,Snnan2n(n1)(nN*). （1）求证：数列{an}为等差数列，并求出其通项公式； （2）若S1

23、 为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃

油型公交车.每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车.今年初投入了电力型公交车120辆，混合动力型公交车300辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入m辆.设an,bn分别为第n年投入的电力型公交车，混合动力型公交车的数量，设Sn,Tn分别为n年里投入的电力型公交车，混合动力型公交车的总数量.

（1）求Sn,Tn，并求n年里投入的所有新公交车的总数Fn； （2）该市计划用8年的时间完成全部更换，求m的最小值；

1an130nN，数列an的前n项和为Sn，求limSn的

nanSS2S3m400，求正整数m的值； 23m24、已知OP(cos,sin),OQ(1sin,1cos)，且0.

 （1）求PQ模的最大值，并求出当|PQ|取最大值时的值；

（2）当|PQ|取最大值时，求OP与OQ的夹角（用反三角函数表示）.

25、如图，P1(x1,y1)，P1(x2,y2)，┄，Pn(xn,yn)，┄是曲线C:y点，A1(a1,0),21x(y0)上的2A2(a2,0)

┄，An(an,0)，┄是x轴正半轴上的点，且A0A1P2,┄,An1AnPn，┄均为1,A1A2P斜边在x轴上的等腰直角三角形（A0为坐标原点）.

（1）直接写出an1,an和xn之间的等量关系，以及an1,an和yn之间的等量关系； （2）猜测并证明数列{an}的通项公式an； （3）设bn1111，集合B{b1,b2,b3,,bn,}，

an1an2an3a2n22 A{x|x2axa10,xR},若AB,求实常数a的取值范围.

A0OyP1A1P2P3A2x