遂宁市2020—2021学年七年级下期末考试数学试卷

第Ⅰ卷（选择题，满分54分）

注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上； 2．1—18小题选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上； 3．考试终止后，将第I卷的机读卡和第Ⅱ卷的答题卡一并交回。 一、选择题（每小题都有A、B、Ｃ、Ｄ四个选项，其中只有一个选项是正确的。每小题3分，共54分。） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是

A. 2x5y B. 2(x1)43(x1) C. x2x10 D. x212 x【分析】只含有一个未知数（元），同时未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一样形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．

【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，选项错误； B、正确；

C、最高次数是二次，故不是一元一次方程，选项错误； D、不是整式方程，故不是一元一次方程，选项错误． 故选：B．

【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．

2. 已知关于x的方程ax3x60的解是x2，则a的值是

A. -6 B. 2 C. -2 D. 6 【分析】把x=2代入方程ax+3x+6=0得出2a+6+6=0，求出即可． 【解答】解：把x=2代入方程ax+3x+6=0得：2a+6+6=0， 解得：a=-6， 故选：A．

【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解此题的关键．

3. 下列各方程，变形正确的是

A. x11化为x 33B. 1[x(2x)]x化为3x1

xx11化为3x2x21 23x3x4D. 1化为2(x3)5(x4)10

52C.

【分析】分别利用性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式求出即可．

【解答】

故选：D．

【点评】此题要紧考查了等式的差不多性质，熟练把握等式的性质是解题关键． 4. 若|x1|2，则x的值是

A. 1 B. -3 C. 1或-3 D. 1或3 【专题】常规题型．

【分析】直截了当利用绝对值的性质进而化简得出答案． 【解答】解：∵|x+1|=2， ∴x+1=±2， 解得：x=1或-3． 故选：C．

【点评】此题要紧考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键． 5. 方程2xy9的正整数解有

A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【专题】运算题．

【分析】将x看作已知数表示出y，即可确定出方程的正整数解． 【解答】解：方程2x+y=9， 解得：y=-2x+9，

当x=1时，y=7；当x=2时，y=5；当x=3时，y=3；当x=4时，y=1， 则方程的正整数解有4组． 故选：D．

【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．

6. 假如一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

【分析】已知三角形的两边长分别为2和4，依照在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范畴．

【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4-2＜x＜4+2，即2＜x＜6． 因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案． 2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式． 故选：B．

【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上确实是依照三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

2xy,x2,7. 方程组的解为则被遮盖的两个数□、▲分别为

xy3.y.A. 2；1 B. 5；1 C. 2；3 D. 2；4 【分析】把x=2代入x+y=3中求出y的值，确定出2x+y的值即可． 【解答】解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1， 把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5， 故选：B．

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，熟练把握运算法则是解本题的关键． 8. 已知关于x的二元一次方程组3xy3m5,若xy3，则m的取值范畴是

xym1.A. m1 B. m2 C. m3 D. m5 【专题】运算题．

【分析】将m看做已知数表示出x与y，代入x+y＞3运算即可求出m的范畴． 【解答】

去分母得：2m-3-1＞6， 解得：m＞5． 故选：D．

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练把握运算法则是解本题的关键．

9. 不等式组3x12, 的解集在数轴上表示正确的是

x20A. B.

C. D.

【分析】分别求出每一个不等式的解集，依照口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式3x-1≤2，得：x≤1， 解不等式x+2＞0，得：x＞-2， 则不等式组的解集为-2＜x≤1， 故选：A．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 10. 若关于x的不等式(m1)xm1的解集是x1，则m的取值范畴是

A. m1 B. m1 C. m1 D. m为任何实数 【专题】运算题；一元一次不等式(组)及应用．

【分析】依照不等式的差不多性质3，两边都除以m-1后得到x＜1，可知m-1＜0，解之可得． 【解答】解：∵将不等式（m-1）x＞m-1两边都除以（m-1），得x＜1， ∴m-1＜0， 解得：m＜1， 故选：C．

【点评】本题要紧考查不等式的解集，熟练把握不等式的差不多性质是解题的关键，专门是不等式的差不多性质3．

11. 已知如下命题：①三角形的中线、角平分线、高差不多上线段；②三角形的三条高必交于一点；③三

角形的三条角平分线必交于一点；④三角形的三条高必在三角形内．其中正确的是 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

【专题】几何图形．

【分析】依照三角形的中线、角平分线、高的定义对四个说法分析判定后利用排除法求解． 【解答】解：①三角形的中线、角平分线、高差不多上线段，说法正确；

②三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故三条高必交于一点的说法错误； ③三条角平分线必交于一点，说法正确；

④锐角三角形的三条高在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故三条高必在三角形内的说法错误； 故选：B．

【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与那个内角的对边交于一点，则那个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．熟记概念与性质是解题的关键． 12. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是

A. B. C. D.

【分析】依照中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判定出．

【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；

B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误． 故选：A．

【点评】此题要紧考查了中心对称图形与轴对称的定义，依照定义得出图形形状是解决问题的关键．

13. 如图，香港专门行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原先的图案互相重合，则n的最小值为

A. 45 B. 60 C. 72 D. 144

【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，同时圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就能够与自身重合．

【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就能够与自身重合， 故n的最小值为72． 故选：C．

【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，那个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 14. 能铺满地面的正多边形的组合是

A. 正五边形和正方形 B. 正六边形和正方形 C. 正八边形和正方形 D. 正十边形和正方形

【分析】分别求出各个多边形每个内角的度数，然后依照围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角判定即可． 【解答】

明显m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；

明显n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；

正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°∴正八边形和正方形能铺满． 故选：C．

【点评】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．

15. 如图所示，ABC≌AEF，ABAE，BE，有以下结论：①ACAE；②FABEAB；

③EFBC；④ EABFAC，其中正确的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【专题】常规题型．

【分析】依照已知找准对应关系，运用三角形全等的性质“全等三角形的对应角相等，对应边相等”求解即可．

【解答】解：∵△ABC≌△AEF， ∴BC=EF，∠BAC=∠EAF，故③正确； ∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF， 即∠EAB=∠FAC，故④正确；

AC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出∠FAB=∠EAB，

故①、②错误； 故选：B．

【点评】本题考查的是全等三角形的性质；做题时要运用三角形全等的差不多性质，结合图形进行摸索是十分必要的．

16. 如下图，在等腰直角ABC 中，B90，将ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到ABC，

则BAC等于

A. 60° B. 105° C. 120° D. 135°

【分析】依照等腰直角三角形的性质可得∠BAC=45°，再依照旋转的性质求出对应边的夹角∠CAC′=60°，然后依照∠BAC′=∠BAC+∠CAC′代入数据进行运算即可得解． 【解答】解：在等腰直角△ABC中，∠BAC=45°， ∵旋转角为60°， ∴∠CAC′=60°，

∴∠BAC′=∠BAC+∠CAC′=45°+60°=105°． 故选：B．

【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，依照旋转角求出∠CAC′=60°是解题的关键．

17. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，

木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?”假如设木条长x尺，绳子长y尺，依照题意列方程组正确的是

x4.5y,A. y

1x2xy4.5,C.  xy12xy4.5,B. y

1x2x4.5y,D.  yx12

故选：A．

【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组． 18. 若不等式组A. x84x1,的解集是x3，则m的取值范畴是

xm B. m3 C. m3 D. m3

【分析】先求出第一个不等式的解集，再依照同大取大确定m的取值范畴． 【解答】解：由x+8＜4x-1得， x-4x＜-1-8， -x＜-9， x＞3，

∵不等式组的解集是x＞3， ∴m≤3． 故选：D．

【点评】本题要紧考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法确实是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

第Ⅱ卷（非选择题，满分96分）

注意事项： 1. 用钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2. 试卷中横线及框内注有“▲”的地点，需要你在答题卡上作答。 3. 答题前将答题卡密封线内的项目填写清晰。 二、填空题（每小题3分，共24分） 19. 假如方程组 ．

【专题】运算题；一次方程（组）及应用．

【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y=5求出k的值即可． 【解答】解：

2xyk,的解满足xy5，则k的值是

x2y2k3

①+②得：3（x+y）=3k-3， 解得：x+y=k-1，

代入x+y=5中得：k-1=5，

解得：k=6， 故答案为：6

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

20. 关于x的方程4xm13x2的解是负数，则m的取值范畴是

．

【专题】方程与不等式．

【分析】先求出方程的解，然后依照解为负数，列不等式求解． 【解答】解：解方程得：x=m-3， ∵方程的解为负数， ∴m-3＜0， 解得：m＜3． 故答案为：m＜3

【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的差不多性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变

21. 已知三角形的三边长分别为2，x1，3，则三角形周长y的取值范畴是 ▲ ．

【分析】依照在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可确定x的取值范畴，然后确定周长的取值范畴即可．

【解答】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， ∴3-2＜x-1＜3+2， 即1＜x-1＜5， ∴1+5＜y＜5+5， 即：6＜y＜10， 故答案为：6＜y＜10．

【点评】考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是熟知三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

22. 假如不等式3xm0的正整数解是1，2，3，那么m的范畴是

．

【分析】先求出不等式的解集，再依照其正整数解列出不等式，解此不等式即可． 【解答】

解得9≤m＜12． 故答案为：9≤m＜12．

23. 如图所示，已知ABC≌EDC，EA30,D50，

则BCE ▲ ．

【分析】依照全等三角形的性质可得∠DCE=∠BCA，再依照三角形内角和定理运算出∠DCE=100°，进而可得∠BCA的度数，然后依照平角定义可得答案． 【解答】解：∵△ABC≌△EDC， ∴∠DCE=∠BCA， ∵∠E=30°，∠D=50°， ∴∠DCE=100°， ∴∠BCA=100°，

∴∠BCE=100°+100°-180°=20°， 故答案为：20°．

【点评】此题要紧考查了全等三角形的性质，关键是把握全等三角形的对应角相等．

24. 如图所示，ABCDEF ▲ ．

【专题】运算题．

【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°． 【解答】解：如图，连接AD． ∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠FAD+∠EDA， ∴∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F =∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．

又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°． 故答案为：360°．

【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．

xy1,25. 三元一次方程组yz2, 的解是 ▲ ．

xz3【专题】运算题；一次方程（组）及应用．

【分析】方程组三个方程相加求出x+y+z的值，将每个方程代入即可求出x，y，z的值．

【点评】此题考查了解三元一次方程组，熟练把握运算法则是解本题的关键．

26. 某书店销售某种中考复习资料，每本的售价是20元．若每本打九折，全部卖完可获利1000元；若每

本打八折，全部卖完可获利800元，则这批书共购进了 ▲ 本．

【分析】依照打折的变化得出每本利润的变化，进而利用总利润的变化得出等式求出答案． 【解答】解：∵每本的售价是20元．若每本打九折，全部卖完可获利1000元；若每本打八折，全部卖完可获利800元，

∴九折时售价为：18元，八折时售价为：16元，则从九折到八折每本少赚2元， ∵总利润减少：1000-800=200（元）， ∴设这批书共购进了x本，依照题意可得： 2x=200， 解得：x=100． 故答案为：100．

【点评】此题要紧考查了一元一次方程的应用，正确得出每本书的利润变化是解题关键． 三、解答题（共72分）

27.（12分） 解下列方程（组）： （1）

x2y6,x30x（2）5 643xy8.6x2y3,

(3xy)(3x4y)6.

（3）【专题】运算题；一次方程（组）及应用．

【分析】（1）依照解一元一次方程的步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；

（2）利用加减消元法求解可得；

据此联立得到关于x、y的二元一次方程组，进一步求解可得． 【解答】解：（1）去分母，得：2x-3（30-x）=60， 去括号，得：2x-90+3x=60， 移项，得：2x+3x=60+90， 合并同类项，得：5x=150， 系数化为1，得：x=30；

②×2-①，得：5x=10， 解得：x=2，

将x=2代入②，得：6+y=8，

解得：y=2，

【点评】此题考查了解一元一次方程与二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 28. （8分） 解不等式（组）：

（1）2x114(x5)3，并把它的解集在数轴上表示出来．

3x(x2)6,（2）4x1

x1.3【专题】常规题型．

【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可； （2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

【解答】解：（1）2x-11＜4（x-5）+3， 2x-11＜4x-20+3， 2x-4x＜-20+3+11， -2x＜-6， x＞3，

在数轴上表示为：

；

∵解不等式①得：x≥2， 解不等式②得：x＜4，

∴不等式组的解集是2≤x＜4．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集等知识点，能求出不等式的解集是解（1）的关键，能依照不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．

29. （7分）

若方程组3xy7,xbya,和方程组有相同的解，求a，b的值．

axyb.2xy8.

【点评】本题考查了二元一次方程组的解，将x、y的值代入，转化为关于a、b的方程组是解题的关键

30. （7分） 利用网格点和三角板画图或运算：

（1）（2分） 在给定方格纸中画出平移后的ABC；

（2）（1分）画出AB边上的中线CD（3）（1分）画出BC边上的高线

；

AE；

（4）（1分）ABC的面积为 ▲ ；

（5）（2分）在图中能使SPACSABC的格点P的个数有 ▲ 个（点P异于点B）． 【专题】常规题型．

【分析】（1）直截了当利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用中线的定义找到D点位置，即可得出答案； （3）利用高线的定义找到E点位置，即可得出答案； （4）利用三角形面积求法得出答案；

（5）利用三角形面积求法得出符合题意的位置． 【解答】

解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求； （2）如图所示：中线CD即为所求； （3）如图所示：高线AE即为所求；

故答案为：8；

（5）如图所示：在图中能使S△PAC=S△ABC的格点P的个数有7个． 故答案为：7．

【点评】此题要紧考查了平移变换以及三角形面积求法，正确结合平行线的性质得出是解题关键． 31.（8分）

如图，在ABC中，AD是BC边上的高线，BE是B的角平分线，AD，BE相交于点P，已知

EPD125，求BAD的度数．

【专题】三角形．

【分析】依照∠APE+∠EPD=180°结合∠EPD的度数可求出∠APE的度数，再依照三角形的外角性质及角平分线的性质可求出∠ABP的度数，进而可得出∠ABD、∠BAD的度数． 【解答】解：∵∠APE+∠EPD=180°，∠EPD=125°， ∴∠APE=55°．

∵∠BAP+∠ABP=55°，∠BAD+∠ABD=90°，∠ABD=2∠ABP， ∴∠ABP=35°，∠ABD=70°， ∴∠BAD=90°-70°=20°，

【点评】本题考查了三角形的外角性质以及角平分线的性质，牢记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 32.（8分）

已知关于x,y的方程组（1）求a的取值范畴；

（2）已知ab4，且b0，z2a3b，求z的取值范畴．

▲ 【专题】运算题；整体思想．

【分析】（1）依照二元一次方程组的解法即可求出x与y的表达式，从而可求出a的范畴． （2）依照（1）问可求出b的范畴，将z化为8-5b，从而可求出z的范畴． 【解答】

3xy2a5, 的解都为正数．

x2y3a3

由于该方程组的解差不多上正数，

∴a＞1

（2）∵a+b=4， ∴a=4-b，

解得：0＜b＜3， ∴z=2（a+b）-5b=8-5b ∴-7＜8-5b＜8， ∴-7＜z＜8

【点评】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及不等式组的解法，本题属于中等题型． 33.（10分）

去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件． （1）求饮用水和蔬菜各有多少件?（4分）

（2）现打算租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你关心设计出来；（4分）

（3）在（2）的条件下，假如甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?（2分）

▲ 【专题】方案型． 【分析】（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320； （2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120； （3）分别运算出相应方案，比较即可． 【解答】解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x-80）件． x+（x-80）=320， 解那个方程，得x=200． ∴x-80=120． 答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件； （2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8-m）辆． 得：

解那个不等式组，得2≤m≤4． ∵m为正整数，

∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案． 设计方案分别为：

①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆； （3）3种方案的运费分别为： ①2×400+6×360=2960（元）； ②3×400+5×360=3000（元）；

③4×400+4×360=3040（元）；

∴方案①运费最少，最少运费是2960元．

答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元． 【点评】解决问题的关键是读明白题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系式． 34. （12分） 解答题：

（1）如图①，ABC的内角ABC的平分线与外角ACD的平分线相交于P点，请探究P与A的关系，并说明理由。（4分）

（2）如图②③，四边形ABCD中，设A，D，P为四边形ABCD的内角ABC与外角DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角. 请利用（1）中的结论完成下列问题：

①如图②，若180，求P的度数．（用，的代数式表示）（4分）

②如图③，若180，请在图③中画出P，并直截了当写出P ▲ ．（用，的代数式表示）（作图2分，写出结果2分）

【专题】三角形．

【分析】（1）依照三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，再依照角平分线的性质即可得解；

（2）①方法一：依照四边形的内角和定理表示出∠BCD，再表示出∠DCE，

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠F+∠FBC=∠FCE，然后整理即可得解；方法二：添加辅助线，利用（1）中结论解决问题即可； ②同①的思路求解即可；

【解答】解：（1）如图1中，结论：2∠P=∠A．

理由：∵∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC， ∵P点是∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点， ∴2∠PCD=∠ACD，2∠PBC=∠ABC， ∴2（∠P+∠PBC）=∠A+∠ABC， 2∠P+2∠PBC=∠A+∠ABC， 2∠P+∠ABC=∠A+∠ABC， ∴2∠P=∠A； （2）①如图2中，

解法一：由四边形内角和定理得，∠BCD=360°-∠A-∠D-∠ABC， ∴∠DCE=180°-（360°-∠A-∠D-∠ABC）=∠A+∠D+∠ABC-180°， 由三角形的外角性质得，∠DCE=∠A+∠D+∠ABC，∠FCE=∠F+∠FBC， ∵BF、CF分别是∠ABC和∠DCE的平分线，

解法二：延长BA交CD的延长线于F．

∵∠F=180°-∠FAD-∠FDA=180°-（180°-α）-（180°-β）=α+β-180°，

②如图3，延长AB交DC的延长线于F．

【点评】本题考查三角形综合题，三角形内角和定理、四边形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用已知结论解决问题，属于中考常考题型．