角的专题

专题：角

教师：侯耀平

一、考点分析：

（1）角的度量及换算（掌握）

（2）角的画法、如何比较角的大小关系（重点） （3）角的平分线相关概念及性质（难点）

（4）补角、余角、方位角的相关概念（重点：方位角）

二、知识点讲解： （一）角的定义：

①动态描述：一条直线绕着它的端点旋转而形成的图形

②静态描述：有公共端点的两条射线组成的图形 点拨：第一、角的边是射线，它是无限延伸的；

第二、角的大小与所画出角的边的长短无关。

钝角：90钝角180 ③角的分类： 直角：90

锐角：0锐角90

点拨：1周角=2平角=4直角

④角的记法：（1）用三个大写字母加上角的符号表示，但中间必须是表示角的顶点，适用于任何一个角；

（2）用一个大写字母加上角的符号表示，适用于顶点处只有一个角时，这个字母必须是角的顶点； （3）用一个数字或希腊字母加上角的符号表示，如1、a，适用于表示角的内部其他角。

（一）角的度量：

1、角的度量单位：度、分、秒是60进制：160，160 点拨：角的四则运算与算术运算法则一样。 例题1：（1）从早上7点到7点20分，时钟的时针转过了多少度？ （2）把一个周角6等分，每一份是多少度的角？

点拨：（1）1分钟分针转过6，时针转过0.5；

（2）时针的速度是分针速度的

1； 12龙 文 环 球 教 育 网址：www.gzlwxx.com 教师1对1 中小学课外辅导 Long Wen Huan Qiu Education

（3）在求时钟的时针、分针夹角时，往往从整点数开始算起，分别求出分针和时针转过的角度。 2、角的运算 例题．计算：（1）48°39′+67°41′； （2）90°-78°19′40″；

（3）22°30′×8； （4）176°52′÷3．

点拨：（1）角度的“60进制”，将度、分、秒分别计算，减不够时从上一位借“1”当“60”.

（2）除法时按从高到低的顺序进行计算，最后化简结果。

（三）角的比较：

1、角的比较方法：与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有2种方法：

方法一为：_________________________；方法二为：____________________________

2、如何数角：图中共有几个角？怎么数的？在图中表示出来。

3、角与角的关系：下图中角之间的关系

总结：∠AOB=_________+____________；∠BOC=________________-__________

4、角平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

如图，∠AOC=∠BOC，那么射线OC是∠AOB的角平分线。 符号语言：∵OC平分∠AOB

∴∠AOC=∠BOC

(即：∠AOB=2∠ 或∠AOB =2∠ ;或∠AOC=

11∠ ，∠BOC =∠_____ ) 22龙 文 环 球 教 育 网址：www.gzlwxx.com 教师1对1 中小学课外辅导 Long Wen Huan Qiu Education

5、如何画角平分线：请画出下面两个角的角平分线，

AAOBO B

（四）、余角与补角：

1、补角：如果两个角的和为180，那么这两个角互为补角，其中一个为另一个角的补角。 2、余角：如果两个角的和为90，那么这两个角互为余角，其中一个为另一个角的余角。 例题1：图中给出的各角，那些互为余角？

65102544

4680例题2：图中给出的各角，那些互为补角？

308060

10010120150170例题3：若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

3、补角的性质：等角（同角）的补角相等。 即：∠的补角是（180 °—∠  ） 例题：如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？

21434、余角的性质：等角（同角）的余角相等。 即：锐角∠的余角是（90 °—∠  ） 例题：如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？

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点拨：互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。

（五）方位角：

（1）认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。 （2）找方位角：（1）乙地对甲地的方位角

（2）甲地对乙地的方位角

例题1：A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（ ） A:南偏东69° B:南偏西69° C:南偏东21° D:南偏西21°

北北西北东北西东西南南东南例题2：如图，下列说法中错误的是（ ）

A: OC的方向是北偏东60°

6860O30东B: OC的方向是南偏东60° C: OB的方向是西南方向 D: OA的方向是北偏西22°

西45南例题3：在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（ ）

A:100° B:70° C:180° D:140°

例题4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.

南西东60A北O

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六、作业布置：

1、如图⑴所示：⑴∠DAB =∠DAC+ ⑵∠ACB =∠DCB –

2、如图⑵若∠AOB =∠BOC =∠COD，则OB 是 的平分线， =

1111∠AOC， ∠BOC = = = = 22233．如下左图所示，把图中用数学表示的角，改用大写字母表示分别是________．

4．将上右图中的角用不同的方法表示出来，填入下表： ∠1 5．（

∠3 ∠4 ∠ABC ∠BCA

1）°=_____′=_____″；6000″=______′=_______°． 86．在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是（ ）． A．150° B．165° C．135° D．120° 7．下列各角中，不可能是钝角的角是（ ）． A．

1222周角 B．平角 C．钝角 D．直角 33338．计算：

（1）53°28′+47°32′； （2）17°50′-3°27′；

（3）15°24′×5； （4）31°42′÷5（精确到1″）．

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7．如下图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数．

8、填下列表：

∠a 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°

9、一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?

10、如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？

DA∠a的余角 ∠a的补角

B

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