光子晶体波导慢光特性研究

光󰀁学󰀁学󰀁报ACTAOPTICASINICAVol.31,No.1January,2011

光子晶体波导慢光特性研究

曲连杰󰀁杨跃德󰀁黄永箴

(中国科学院半导体研究所集成光电子学国家重点联合实验室,北京100083)

摘要󰀁基于二维三角晶格空气孔光子晶体,通过在光子晶体单线缺陷波导两侧引入不同的耦合腔,设计了慢光特性较好的波导结构。利用平面波展开法计算波导的色散曲线,并分析慢光模式的群速度和群速度色散特性。耦合腔采用单缺陷腔时,适当调节波导宽度可以获得在零色散点群速度为0.0128c的慢光模式,对应在1.55󰀁m波长处的带宽为409GHz。耦合腔采用长轴与波导方向呈60󰀂的双缺陷腔,在超原胞大小为4a 9b(a,b分别为光子晶体在x,y方向的周期)时,通过调整波导宽度,可以获得在零色散点群速度为0.0070c的慢光模式,对应在1.55󰀁m波长处的带宽为226GHz。进一步增大沿波导方向上双缺陷腔之间的距离,可以获得在零色散点群速度为0.0011c的慢光模式。同时可以根据具体情况选择合适的波导宽度参数,设计满足不同要求的慢光波导结构。关键词󰀁光通信;光子晶体波导;平面波展开法;慢光;零色散点

中图分类号󰀁TN929.11󰀁󰀁󰀁文献标识码󰀁A󰀁󰀁󰀁doi:10.3788/AOS201131.0113002

Slow󰀁LightCharacteristicsofPhotonicCrystalWaveguides

QuLianjie󰀁YangYuede󰀁HuangYongzhen

(StateKeyLaboratoryonIntegratedOptoelectronics,InstituteofSemiconductors,

ChineseAcademyofSciences,Beijing100083,China)

Abstract󰀁Basedontwo󰀁dimensionaltriangularlatticeair󰀁holephotoniccrystal,akindofwaveguidestructurewithgoodslow󰀁lightcharacteristicsisproposedbyinducingcoupled󰀁cavityonbothsidesofthephotoniccrystalsingle󰀁linedefectedwaveguides.Theenergy󰀁bandstructure,groupvelocityandgroup󰀁velocitydispersioncharacteristicsofslow󰀁lightmodeareanalyzedbyplanewaveexpansionmethod.Forthewaveguidestructureusingsingle󰀁defectcavityascoupledcavity,thegroupvelocityof0.0128catthezero󰀁dispersionpointwiththebandwidthof409GHzinthe1.55󰀁mwavelengthcouldbeobtainedbyappropriatelyadjustingthewaveguidewidth.Asforthewaveguidestructureusingtwo󰀁defectcavityascoupledcavitywiththesuper󰀁cellof4a 9b,thegroupvelocitycanreach0.0070catthezero󰀁dispersionpointwiththebandwidthof226GHzinthe1.55󰀁mwavelengthbyadjustingthewaveguidewidth.Tofurtherincreasethedistancebetweenthetwo󰀁defectcavities,theslow󰀁lightmodewithgroupvelocityof0.0011catthezero󰀁dispersionpointcouldbeobtained.Besides,theslow󰀁lightwaveguidecanmeetdifferentrequirementsbyselectingtheappropriatewidthofwaveguide.Keywords󰀁opticalcommunications;photoniccrystalwaveguides;plane󰀁waveexpansionmethod;slowlight;zero󰀁dispersionpoint

OCIScodes󰀁130.5296;060.4510

1󰀁引󰀁󰀁言

光子晶体有很多独特的性质,可以应用于各种光学器件

[1,2]

性,可以实现大的时间延迟

[6,7]

[3,4]

、增加相移

[8,9]

[5]

、大色散

。慢光效应就是它的一个很重要的特

或者零色散以及增强非线性效应等作用,在

光学延时线、全光缓存和全光可调谐开关等领域引

󰀁󰀁收稿日期:2010󰀁01󰀁01;收到修改稿日期:2010󰀁04󰀁20

基金项目:国家973计划(2006CB302804)和国家自然科学基金(60777028,60723002,60838003)资助课题。作者简介:曲连杰(1982!),男,硕士研究生,主要从事光子晶体方面的研究。E󰀁mail:qulianjie@semi.ac.cn

导师简介:黄永箴(1963!),男,博士,研究员,主要从事半导体光电子器件方面的研究。E󰀁mail:yzhuang@semi.ac.cn(通信联系人)

0113002󰀁1光󰀁󰀁󰀁学󰀁󰀁󰀁学󰀁󰀁󰀁报

起了科研人员的极大兴趣。除了采用反常色散的材料来实现材料慢光外,也可以采用微环耦合光学延时、方形耦合腔、半导体波导和光子晶体[13~15]等实现结构慢光。其中光子晶体,理论上在带边可以实现群速度为0的慢光,Vlasov等[16]在Si光子晶体波导中实现了群速度小于c/300的慢光,Gersen等[17]在实空间中观察到了群速度小于c/1000的慢光传播,但是在带边随着群速度的降低,带宽变得很窄,对应着高色散。为了增加带宽,人们研究了各种光子晶体零色散结构,但这往往以牺牲群速度为代价,导致群速度相对较大,慢光效应不显著。目前对光子晶体零色散慢光的研究,采用最多的是基于三角晶格平板光子晶体单线缺陷波导结构,通过引入辅助波导可以在零色散点得到群速度c/118左右的慢光[19],也可以对波导两侧的空气孔位置进行调整,获得群折射率为130,对应1.55󰀁m波长处带宽3.9nm的慢光模式。对于光子晶体平板实现慢光的另两种结构-光子晶体条形介质波导和光子晶体耦合腔波导,研究比较少,其中光子晶体条形波导结构的慢光,群折射率可以超过100;对于光子晶体耦合腔波导有更优越的慢光特性,在2.6nm波长范围内可以实现群折射率105∀20的慢光[22]。在只考虑减少群速度的情况下,利用三角晶格介质柱光子晶体耦合腔波导可以实现群速度5.89 10-4c的慢光[23]。

本文以二维三角晶格空气孔光子晶体为基础,通过在光子晶体单线缺陷波导两侧引入缺陷腔作为耦合腔,利用平面波展开法理论分析了两种缺陷腔对应光子晶体波导的能带结构,对这两种波导结构的慢光模式在零色散点处的群速度以及1.55󰀁m波长处的带宽特性进行分析。

[21]

[20]

[7,18~20]

[10]

[11]

[12]

种结构的光子晶体波导的超原胞结构图。介质材料为Si,相应的折射率为3.5,对应的空气孔半径r=0.3a,其中a为光子晶体晶格周期。完整的光子晶体,对于TE(磁场方向平行于空气孔)模式存在禁带0.20506(a/󰀂)~0.27206(a/󰀂)。对于单缺陷腔,其谐振频率位于0.23826(a/󰀂)。长轴方向平行于波导的单个双缺陷腔的谐振频率有4个,分别位于0.22232(a/󰀂),0.23805(a/󰀂),0.23840(a/󰀂)和0.25660(a/󰀂)。对于长轴与波导呈60󰀂角的双缺陷腔的谐振频率位于0.22225(a/󰀂),0.23805(a/󰀂),0.2383(a/󰀂)和0.25668(a/󰀂)。可以看出这两种双缺陷腔的谐振频率相近。

图1单、双缺陷腔光子晶体波导超原胞结构图Fig.1Super󰀁cellofphotoniccrystalwaveguideswith

single󰀁defectcavityandtwo󰀁defectcavity

对于光子晶体单线缺陷波导,能带的带边位于归一化频率0.21176(a/󰀂)附近,因此无论采用单缺陷腔或者双缺陷腔作为耦合腔,腔的谐振频率都高于光子晶体单线缺陷波导的带边频率,意味着腔的谐振模式与光子晶体单线缺陷波导的模式耦合非常严重,为了使得光子晶体单线缺陷波导模式带边向高频移动,考虑通过在y方向移动波导两侧相邻空气孔位置的方法来调节光子晶体单线缺陷波导模式的位置。如图1所示波导宽度为W1,定义m=W1/b,其中b为光子晶体在y方向上的周期。通过改变波导宽度的大小,可以实现对波导内模式的位置和属性的调节。

图2为不同m值下的光子晶体单线缺陷波导的能带结构图。随着m值的减少,禁带内的能带向高频方向移动,当m=0.9时,带边位于归一化频率0.22017(a/󰀂),当m=0.8时,带边位于归一化频率0.22980(a/󰀂)。因此,可以得到当m位于0.7~0.8之间的某个值时,带边的频率高于单缺陷腔自身的谐振频率。m位于0.8~0.9之间的某个值时,带边的频率开始高于双缺陷腔自身的谐振频率。同样m值范围的确定为后面研究不同结构的光子晶体波导奠定了基础。

0113002󰀁22󰀁光子晶体单线缺陷波导

本文提出的光子晶体波导基于光子晶体单线缺陷波导,通过在波导两侧引入缺陷腔作为耦合腔的

一种波导结构。相对于普通的光子晶体耦合腔波导,该慢光波导由于基于光子晶体单线缺陷波导,因此期望具有较高的透射率。

对于耦合腔的种类,在此采用单缺陷腔和双缺陷腔。单缺陷腔是在完整光子晶体中去除一个空气孔形成的,而对于双缺陷腔是去除两个空气孔形成的。双缺陷腔的结构有两种,一种是腔的长轴沿着波导方向,另一种是长轴与波导的方向呈60󰀂角,如图1所示。虚线包围的区域分别对应这几

曲连杰等:󰀁光子晶体波导慢光特性研究

单缺陷耦合腔光子晶体波导的能带结构图,超原胞大小为4a 9b。随着m值的增大,能带向高频方向移动。当m=0.7和m=0.75时,对应的能带为单模的,而当m=0.8时,能带之间交叉耦合,没有单模能带出现。从该模式所处的位置来判断,不是单缺陷腔的谐振模式,而是通过波导宽度的调节,禁带下方的能带上移而形成的一个模式。采用群速度和群速度色散系数以及带宽作为衡量慢光特性的两个主

图2不同波导宽度下的光子晶体单线缺陷

波导能带结构图

Fig.2Energy󰀁bandstructureofphotoniccrystalsingle󰀁

linedefectwaveguidesunderdifferentwidthof󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁waveguides

要参数。对于群速度vg=c/ng=c (dk/d )-1,通过计算对应能带的斜率,可以得到该模式的群速度,群速度色散系数!GVD=(∀2k/∀ /∀󰀂)[24]。带宽,定义为群速度改变10%所对应的频率范围[19]。

3󰀁单缺陷耦合腔光子晶体波导

单缺陷耦合腔光子晶体波导超原胞结构如图1所示,大小为M1a Nb,波导宽度m的取值,根据上面的分析,取为0.7,0.75,0.8。利用平面波展开法

对不同的超原胞在不同波导宽度下的能带结构进行计算,通过分析发现当超原胞大小为2a 9b时,改变波导宽度m的大小,禁带内的能带结构较复杂,没有慢光模式较好的单模能带出现,可能是由于沿着波导方向相邻的两个单缺陷腔之间相互耦合造成的。为此,取超原胞大小为3a 9b,计算不同波导宽度下单缺陷耦合腔光子晶体波导的能带特性,通过分析发现对应的禁带内的模式数目明显减少,但模式的慢光特性仍然不够理想。继续增大沿波导方向相邻单缺陷腔之间的距离,计算超原胞为4a 9b的光子晶体波导的能带结构。

图3为波导宽度m=0.70,0.75,0.8时对应的

图3超原胞4a 9b的能带结构图

Fig.3Energy󰀁bandstructureofthesuper󰀁cellwith4a 9b

图4为波导宽度m=0.7和m=0.75时对应的单缺陷耦合腔光子晶体波导的群速度曲线和色散曲线,在m=0.7时,能带零色散点位于归一化频率0.21437(a/󰀂)附近,对应的群速度为0.0137c,在1.55󰀁m波长处的带宽为416GHz,而当m=0.75时,能带零色散点位于归一化频率0.21705(a/󰀂)附近,相应的群速度为0.0128c,1.55󰀁m处的带宽为409GHz。

图4不同波导宽度下的单缺陷耦合腔光子晶体波导。(a)群速度曲线,(b)群速度色散曲线Fig.4Single󰀁defectcoupled󰀁cavityphotoniccrystalwaveguidesunderdifferentwidthofwaveguides.

(a)groupvelocity,(b)groupvelocitydispersion

0113002󰀁3光󰀁󰀁󰀁学󰀁󰀁󰀁学󰀁󰀁󰀁报

4󰀁双缺陷耦合腔光子晶体波导

双缺陷腔作为耦合腔的光子晶体波导,一种结构是双缺陷腔长轴平行于波导方向,通过类似于对单缺陷耦合腔光子晶体波导的分析,禁带内没有慢光特性好的模式出现。为此,分析双缺陷腔长轴与波导方向呈60󰀂角且对称分布在光子晶体单线缺陷波导两侧的波导结构的慢光特性。超原胞如图1中右侧黑色虚线边框包围区域,大小为M3a Nb。改变波导宽度,根据前面的分析,波导宽度m应该在0.8~0.9之间。对于超原胞为3a 9b双缺陷耦合腔光子晶体波导,改变m值,没有慢光性质好的单模能带出现,可能是x方向相邻的双缺陷腔之间的

耦合太强造成的。为了减少相邻缺陷腔之间的耦合,增大x方向缺陷腔之间距离,采用超原胞为4a 9b和5a 9b的光子晶体波导结构,m值取为0.8,

0.85,0.9。

图5(a)是超原胞大小为4a 9b的双缺陷耦合腔光子晶体波导的能带结构,在m=0.8和m=0.85时,各有两个慢光性质较好的单模能带出现,用H和L区分相同波导参数下归一化频率较高和较低的慢光模式。对于超原胞为5a 9b的光子晶体波导结构,在m=0.8和m=0.85时,同样各有两个慢光性质较好的单模能带出现,而对于m=0.9只有一个慢光性质较好的单模能带出现,如图5(b)所示。

图5超原胞为(a)4a 9b和(b)5a 9b的能带结构图

Fig.5Energy󰀁bandstructureofthesuper󰀁cellwith(a)4a 9band(b)5a 9b

󰀁󰀁接下来分别对上面提到的几条慢光性质较好的单模能带进行分析。通过计算它们的群速度及群速

度色散来比较它们在零色散点处的慢光特性。

图6(a)和(b)是根据图5(a)计算的超原胞大小为4a 9b的双缺陷耦合腔光子晶体波导的群速度曲线和群速度色散曲线,当m=0.80(H)时,在零色散点[归一化频率为0.21695(a/󰀂)]的群速度达到0.0070c,对应在1.55󰀁m波长处的带宽为226GHz,比较适合应用于实际通讯中。其他几条能带也有着比较优越的慢光特性,当m=0.80(L)时,在零色散点[归一化频率0.21138(a/󰀂)]群速度为0.0088c,在1.55󰀁m波长处的带宽为245GHz。在零色散点处群速度大于0.01c的只有当m=0.85(H)时,群速度为0.0146c,1.55󰀁m波长处的带宽为392GHz。图6(c)和(d)是根据图5(b)计算的超原胞大小5a 9b的双缺陷耦合腔光子晶体波导的群速度曲线和群速度色散曲线。波导宽度m分别为0.80和0.85,对于所研究的4条能带,在零色散点的群速度都小于0.01c。对于在零色散点位置相对群速度较大的波导结构,波导宽度m=0.85(H),在零色散点处[归一化频率为0.21685(a/󰀂)]的群速度为0.0029c,相应的在

1.55󰀁m波长处的带宽为31GHz左右。对于波导宽度m=0.90(L),相对于其他宽度的波导,在零色散点

群速度有最小值0.0011c,对应的带宽由于本文计算的精度限制,粗略估计在1.55󰀁m波长处为13.7GHz。在通讯应用中该带宽不能满足实际要求,图中没有给出其群速度和群速度色散曲线,如果仅仅考虑减少群速度,该结果可以接受。因此,在实际的应用中,从带宽和群速度两个方面综合考虑,超原胞为4a 9b的波导结构更有优势。

5󰀁结󰀁󰀁论

在二维三角晶格空气孔光子晶体单线缺陷波导基础上,通过在波导两侧引入耦合腔,得到慢光特性较好的波导结构。对于耦合腔采用单缺陷腔的波导结构,适当调节波导宽度可以获得在零色散点处群速度为0.0128c的慢光模式,对应在1.55󰀁m波长处的带宽为409GHz。而对于耦合腔采用长轴与波导传播方向呈60󰀂角的双缺陷腔,在超原胞为4a 9b时,通过调整波导宽度,可以获得在零色散点处群速度为0.0070c的慢光模式,对应在1.55󰀁m波长处的带宽为226GHz。进一步增大沿波导方向缺陷腔之间的距

0113002󰀁4曲连杰等:󰀁光子晶体波导慢光特性研究

图6超原胞为4a 9b的波导结构的(a)群速度曲线,(b)群速度色散曲线;超原胞为5a 9b的波导结构(c)群速度曲线,

(d)群速度色散曲线

Fig.6(a)Groupvelocityand(b)groupvelocitydispersionofwaveguidswith4a 9bsuper󰀁cell,(c)groupvelocityand

(d)groupvelocitydispersionofwaveguidswith5a 9bsuper󰀁cell

离,可以获得在零色散点处群速度为0.0011c的慢光模式。可以根据具体情况选择合适的参数,应用于光学延时线和光存储等慢光器件中。

参

考

文献

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