初三上期末考试数学试卷

2019学年滨江区期末考试数学试卷

一、选择题(本大题共有10个小题，每个小题3分，共30分)

1．若2y -7x=0，则x：y 的值为( ) A．2：7

B．4：7

C．7：2

D．7：4

2． 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，则cosB的值为( )

A．

1 2 B．2 2 C．3 2D．1

3．下列说法正确的是( )

A．某一事件发生的可能性非常大就是必然事件 B．2020年1月27日杭州会下雪是随机事件 C．概率很小的事情不可能发生

D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次

4．若一个扇形的圆心角是45°，面积为2，则这个扇形的半径是( )

A．4 B．22 C．4 D．22

5．正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为( ) A．yx216 B．y(x4)2 C．yx28x D．y164x2

6．如图，在△ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC上的点，DE // BC，EF // AB，且AD：DB = 3：5，那么CF：CB等于( ) A．5：8 B．3：8

AC．3：5 D．2：5

DEBFC

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7． 作⊙O的内接正六边形ABCDEF，甲、乙两人的作法分别是：

甲：第一步：在⊙O上任取一点A，从点A开始，以⊙O的半径为半径，在⊙O上依次截取点B，C，D，E，F. 第二步：依次连接这六个点.

乙：第一步：任作一直径AD. 第二步：分别作OA，OD的中垂线与⊙O相交，交点从点A开始，依次为点B，C，E，F. 第三步：依次连接这六个点. 对于甲、乙两人的作法，可判断( ) A．甲正确，乙错误

B．甲、乙均错误

C．甲错误，乙正确 D．甲、乙均正确

8．如图，有一块三角形余料ABC，它的面积为36cm2，边BC12cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则加工成的正方形零件的边长为( )cm

A．8 B．6

C．4

D．3

9．二次函数yx1xm1 (m是常数)，当-2x0时，y0，则m的取值范围为( )

A．m＜0 B．m＜1 C．0＜m＜1 D．m＞1

10．如图，AB是△O的直径，点C，D在△O上，且OAC30，OD绕着点O顺时针旋转，连结CD交直线AB于点E，当DE=OD时，OCE的大小不可能为( ) A．20

B．40 C．70

D．80

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二、填空题(本大题共有10个小题，每个小题3分，共30分)

11．四边形ABCD是△O的内接四边形，D50，则ABC的度数为____________.

12．在一个不透明的袋中有2个红球，若干个白球，它们除颜色外其它都相同，若随机从袋

1中摸出一个球，摸到红球的概率是，则袋中有白球_________个.

413．在ABC中，已知ABAC4cm，BC6cm，P是BC的中点，以点P为圆心，3cm为半径画△P，则点A与△P的位置关系是____________.

14．如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF与地面保持水平，并且边DE与点B在同一直线上。已知纸板的两条直角边DE30cm，EF15cm，测得边DF离地面的高度AC120cm，CD600cm，则树AB

的高度为_______cm.

15．剪掉边长为2的正方形纸片4个直角，得到一个正八边形，则这个正八边形的边长为 ____________.

16．已知四个点的坐标分别为A(-4，2)，B(-3，1)，C(-1，1)，D(-2，2)，若抛物线y=ax2与四边形ABCD的边没有交点，则a的取值范围为____________.

三、解答题

17．(本小题满分6分)

(1)计算：2sin30°+cos30°•tan60°。

ab(2)已知  ，且a+b=20，求a，b的值。

23

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18．(本小题满分8分)

把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别都标上数字1，2，3，将这两组卡片分别放入两个不透明的盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张。 (1)请用画树状图或列表的方法求取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率。

(2)若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜;取出的两张卡片上的数字为一奇一偶，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由。

19．(本小题满分8分)

飞行员将飞机上升至离地面18米的F点时，测得F点看树顶A点的俯角为300，同时也测得F点看树底B点的俯角为450，求该树的高度(结果保留根号).

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20．(本小题满分10分)

把一根长为4米的铁丝折成一个矩形，矩形的一边长为x米，面积为S米2， (1)求S关于x的函数表达式和x的取值范围 (2)x为何值时，S最大？最大为多少？

21．(本小题满分10分)

如图，AD与BC交于点O，EF过点O，交AB与点E，交CD与点F，BO1，CO3，

39AO，DO.

22(1)求证：AD.

(2)若AEBE，求证：CFDF.

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22．(本小题满分12分)

已知二次函数yx22kx1k.（k是常数） (1)求此函数的顶点坐标.

(2)当x1时，y随x的增大而减小，求k的取值范围. (3)当0x1时，该函数有最大值3，求k的值.

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23．(本小题满分12分)

ABC内接于⊙O，AB是直径，ABC300，点D在⊙O上.

(1)如图，若弦CD交直径AB于点E，连接DB，线段CF是点C到BD的垂线. ①问CDF的度数和点D的位置有关吗？请说明理由.

9②若DFC的面积是ACB的面积的倍，求CBF的正弦值.

10(2)若⊙O的半径长为2，CD22，求BD的长度.

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2019学年拱墅区期末考试数学试卷

一、选择题(本大题共有10个小题，每个小题3分，共30分)

1．cos60°＝( ) A．

12 B．

22C．

33 D． 23

2．若2a3b，则下列比例式正确的是( ) A．

ab

 23

B．

a2

 3b

C．

b223 D． a3ab

3．下列各组图形中，一定相似的是( )

A．所有四边形 B．所有矩形 C．所有菱形 D．所有正方形

4．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ABD的度数为( ) A．60°

B．72°

C．78°

D．144°

5．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数如下：

50 100 150 200 500 800 抽取件数(件) 合格频数 42 88 141 176 445 724 若出售1500件衬衣，则其中次品最接近( )件。 A．100 B．150 C．200 D．240

6．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数为( ) A．140° B．135°

C．130°

D．125°

1000 901

7．若点A(-3，m)，B(3,m)，C(-1，m+n²+1)在同一个函数图象上，这个函数可能是( ) A．y＝x+2

B．y-2 xC．y＝x²+2 D．y＝-x²-2

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8．如图， AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC // EF // DB，若BE＝5， BF＝3，

DE的值为( ) CE21A． B．

32AE＝BC，则

C．

35D．

2 5

9．二位同学在研究函数ya(x3)(x)(a为实数，且a0)时，甲发现当 0C．甲、乙的结论都正确 D．甲的结论错误，乙的结论正确

10．如图，在ABC中，C90o，AB＝5，BC＝4，点D为边AC上的动点，作菱形DEFG，使点E、F在边AB上，点G在边BC上。若这样的菱形能作出两个，则AD的取值范围是( )

2a2a369AD 378575C．AD

337A．

1575 AD837515D．AD

38B．

二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分

11．一个布袋里放有5个红球，3个黄球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑球的概率是____________。

»12．如图，点A，B，C都在eO上，AOC130o，ACB40o，则AOB______o，BC______o

213．已知二次函数y2x4x6， 用配方法化为ya(xm)2k的形式为_________________，这个二次函数图像的顶点坐标为____________。

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14．在Rt△ABC中，AC：BC＝1：2，则sinB＝ 。

15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在边AC、BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点F处，若AC＝2BC，则

DE的值为 。 CF

»，BE＝2，CD＝8，»＝CD16．如图，AB为eO的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在圆上，且DFCF交AB于点G，则弦CF的长度为 ，AG的长为____________。

三、解答题

17．(本小题满分6分)

如图，为测量一条河的宽度， 某学习小组在河南岸的点A测得河北岸的树C在点A的北偏东60°方向，然后向东走10米到达B点，测得树C在点B的北偏东30°方向，试根据学习小组的测量数据计算河宽。

18．(本小题满分8分)

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如图，某科技物展览大厅有A、B两个入口，C、D、E三个出口。小昀任选一个入口进入展览大厅， 参观站束后任选一个出口离开。

(1)若小昀已进入展览大厅，求他选择从出口C离开的概率。

(2)求小昀选择从入口A进入，从出口E离开的概率。(请用列表或画树状图求解)

19. (本小题8分)

如图一座拱桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线。当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m。

（1）建立平面给直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式； （2）若水面上升1m，水面宽度将减少多少？

20．(本小题10分)

如图，在ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E。 （1）求证：BD＝CD。

»＝50°，求∠C的度数。 （2）若DE»的长。 （3）过点D做DFAB于点F，若BC＝8，AF＝3BF，求BD

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21．(本小题10分)

如图，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AE·AB＝AD·AC，连接DE，BD。 （1）求证：ADE~ABC。

（2）若点E为AB为中点，AD：AE＝6：5，ABC的面积为50，求BCD面积。

22. (本小题12分)

已知二次函数y＝ax²＋bx－4(a，b是常数。且a０)的图象过点(3，－1)。 (1)试判断点(2，2－2a)是否也在该函数的图象上，并说明理由。 (2)若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求该函数表达式。 (3)已知二次函数的图像过(x1，y1)和(x2，y2)两点，且当x1＜x2求a的取值范围。

2时，始终都有y1＞y2，3

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23. (本小题１２分)

如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上(不与点C，D重合)，连接AE，BD交于点F。 （1）若点E为CD中点，AB＝25，求AF的长。

DF（2）若tan∠AFB＝2，求的值。

BF（3）若点G在线段BF上，且GF＝2BG，连接AG，CG，设

积为S1，ABG的面积为S2，求

S1的最大值。 S2DE＝x，四边形AGCE的面DC

2019学年杭州市江干区九年级期末测试卷

一、选择题

1． 一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色以外其他都相同，搅匀后任意

摸出一个球，是白球的概率为（ ） A．

1 2 B．

3 10C．

1 5D．

7 10

2． 如图，直线l1//l2//l3，若AB＝6，BC＝9，EF＝6，则DE＝（ ）

A．4

B．6

C．7

D．9

3． 已知ABC∽ABC，AB＝8，AB＝6，则

A．2

B．

BC＝（ ） BC

D．

4 3 C．3

16 9

4． 在平面直角坐标系中，函数yx3x5的图像经过变换后得到

yx5x3的图像，则这个变换可以是（ ）

A．向左平移2个单位 C．向上平移2个单位

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B．向右平移2个单位 D．向下平移2个单位

5． 如图，AB是eO的直径，点C，D是圆上两点，且CDB＝28°，则AOC＝（ ）

A．56°

B．118°

C．124°

D．152°

DAOBC6． 用配方法将二次函数yx28x9化为ya(xh)2k的形式为（ A．y(x4)27 B．y(x4)27 C．y(x4)225

D．y(x4)225

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）

7． 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身

高x（cm）统计如下： 组别（cm） 人数 （ ） A．0.05

B．0.38

C．0.57

D．0.95

8． 如图，在ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝5， AD⊥AB于点A，过点

D作DE⊥AD，DE交AC于点E，若DE＝2，则ADC的面积为（ ） A．42 B． 4

C．

x≤160 15 160＜x≤170 42 170＜x≤180 38 x＞180 5 根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于180 cm的概率是125 6 D．

25 3

29． 点A（1，y1），B（-2，y2）在函数y(x1)2的图像上，则下列结论正确的是

（ ）

A．2>y1>y2 B．2>y2>y1 C．y1>y2>2 D．y2>y1>2

AB的三等分点（更靠近A点），点P是eO10．如图，AB是eO的直径，AB＝4，C为»上一个动点，取弦AP的中点D，则线段CD的最大值为（ ） A．2

B．7

C．23

D．3+1

二、填空题

11．由4m＝7n，可得比例式

m＝____________. n

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12．如图，ΔABP是由ΔACD按顺时针方向旋转某一角度得到的，若∠BAP＝60°，则在这一

旋转过程中，旋转中心是____________，旋转角度为____________.

DA30°PBC

13．如图，让此转盘自由转动两次，两次指针都落在阴影部分区域（边界宽度忽略不记）的

概率是____________.

14．如图，四边形ABCD是菱形，△O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.

若∠D＝70°，则∠EAC的度数为____________.

215．如图，函数yaxc与ymxn的图象交于A（-1，p），B（3，q）两点，则关

于x的不等式axmxcn的解集是____________.

2

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16．如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的三等分点，连结AE与对角线BD交于点

F，则SΔBEF:SΔABF:SΔADF:S四边形CDFE＝____________.

三、解答题

17．（本小题满分6分）

如图，在VABC中，D、E分别为BC、AC上的点.若求DE的长.

CECD2AB＝8cm， BCAC3，

18．（本小题满分8分）

在一个不透明的盒子中，共有三颗白色和一颗黑色围棋棋子，它们除了颜色之外没有其他区别.随机地从盒子中取出一颗棋子后，不放回再取出第二颗棋子，请用画树状图或列表的方法表示所有结果，并求出恰好取出“一白一黑”两颗棋子的概率.

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19．（本小题满分8分）

已知有一个二次函数由y1的图像与x轴的交点为（-2，0），（4，0），形状与二次函

2数y2ax相同，且y1的图像顶点在函数y2xb的图像上（a，b为常数），则请

用含有a的代数式表示b.

20．（本小题满分10分）

如图，在eO中，过半径OD中点C作AB⊥OD交O于A，B两点，且AB23. （1）求OD的长； （2）计算阴影部分的面积.

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21．（本小题满分10分）

如图1，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E. （1）求证：BE∙BC＝AE∙CD.

（2）如图2，若点P是边AD上一点，且PE⊥EC，求证：AE∙AB＝DE∙AP.

（图1）

22．（本小题满分12分）

已知，二次函数yx22mxn（m，n为常数且m≠0）

（图2）

（1）若n＝0，请判断该函数的图像与x轴的交点个数，并说明理由； （2）若点A（n＋5，n）在该函数图像上，试探索m，n满足的条件；

（3）若点（2，p），（3，q），（4，r）均在该函数图像上，且p＜q＜r，求m的取值范围.

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23．（本小题满分12分）

»，点D在»AC＝BDAB上，连结CO，并如图，在eO中，弦AB，CD相交于点E，»延长CO交线段AB于点F，连接OA，OB，且OA＝2，∠OBA＝30° （1）求证：∠OBA＝∠OCD；

（2）当AOF是直角三角形时，求EF的长；

（3）是否存在点F，使得9SAOF4SCEF，若存在，请求出EF的长，若不存在，请说明理由.

COADEFB

（备用图）

（备用图）

2019年杭州市上城区初三年级期末测试卷

一、选择题

1． 二次函数y＝(x-3)²-2的图像上最低点的坐标是（ ）

A．（3，-2）

B．（-3，-2）

C．（-3，2）

D．（3，2）

2． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是

3434A． B． C． D．

5435

3． 某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同，以每10000张奖券为一个开奖

单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，问：一张奖券中奖的概率是多少（ ）

1A．

10000

4． 若3a＝2b，则

b的值等于（ ） ab52A． B．

53 20 / 41

B．

11 10000C．

111 10000D．

1 1000C．

5 23D．

5

5． 如图，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，S四边形DBCE=8S△ADE，那

么AE：AC等于（ ）

A．1：9 B．1：8

C．1：3

D．1：2

6． △ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，P是BC的中点，若以点P为圆心，画一个半径为3

的圆，则点A，点B和圆P的相互位置关系为（ ） A． 点A在圆P上，点B在圆P外 B． 点A在圆P上，点B在圆P内 C． 点A在圆P内，点B在圆P外 D． 点A在圆P内，点B在圆P上

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7． 如图，点A，点B，点C是eO上的点，AOC140，则ABC的度数为（ ）

A．100

B．110

C．120

D．130

8． 函数y4-(x+2)可以看作由函数y-x-2x1经过（ ）得到.

A． 向左平移1个单位，向上平移2个单位 B． 向左平移4个单位，向上平移3个单位 C． 向右平移1个单位，向下平移2个单位

D． 向右平移4个单位，向下平移3个单位 9． 如图，在RtVABC中，点E为AB上一点且AE:EB4:1，C90，A30，EFAC于F，连接FB，则tanCBF的值等于（ ） A．5323 B． 333 522C． 53 D．10． 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，DE//BC， DF//AC，设SVADESVBDFb，S四边形DECFc，SVABCs. 有如下对于a，b，c，s的描述：

a，

1①abcs； ②ab＝c2 ； ③abs；④abc2s2。上述结论中正确的是

2( ).

A．①②③ B．①③ C．②③④ D．①④

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二、填空题

11． 从标有1到20号的卡片中任意抽取一张，记事件“抽到2的倍数”发生的可能性为P (A)，

事件“抽到5的倍数”发生的可能性为P(B) ，事件“ 抽到13的倍数\" 发生的可能性为P(C)，请用“＞”连接P(A)，P(B)，P(C)为____________．

12．二次函数yax2bxca0的部分对应值如下表，则不等式ax2bxc0的解集为

____________． x y 13．如图，等腰VABC的顶角A＝36°，BD是ABC的角平分线，AB＝2，则

CD＝____________．

-3 6 -2 0 -1 -4 0 -6 1 -6 2 -4 3 0 4 6 14．已知二次函数y＝xab，所有使y随x增大而减小的自变量x的值都能满足不等

式2(x1)0，则a的取值范围是____________．

2

15．如图，AM是圆O的直径，四边形ABNM是矩形，D是圆O上一点，DCBN于点C，

已知BC＝15，圆O的半径为30，则弧AD的长度是____________．

16．在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxca0过点A-1,0，B3,0，C0,3，在

抛物线上存在点P，使以点P，B，C为顶点的三角形与VAOC相似，则点P的坐标为

____________．

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三、解答题

17．（本小题满分6分）

在平面直角坐标系中，点P(x,4)在第一象限，且OP与x轴正半轴夹角a的正切值为求x的值及角a的正弦值。

18．（本小题满分8分）

有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域。

（1）某人转动转盘，对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验，得到数据如下表： 实验次数n（次） 白色区域次数m（次） 落在白色区域频率10 3 0.3 100 34 0.34 2000 680 0.34 5000 1600 0.32 10000 3405 0.34 50000 16500 0.33 100000 33000 0.33 2，3m n请你利用上述实验，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为___________ （2）若该圆形转盘白色扇形的圆心角为120度，黑色扇形的圆心角为240°，转动转盘两次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率。

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19．（本小题满分8分）

一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑到如图所示位置时，AB＝2，木箱高BD＝1，斜面坡角为30°，求木箱顶D点距离AC的高度。

20．（本小题满分10分）

已知如图，AD是VABC的外角EAC的平分线，与VABC的外接圆O交于点D， （1）求证：DB＝DC

（2）如果DB＝5，BC＝6，求圆O的半径。

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21．（本小题满分10分）

如图三角形ABC中，中线AD，BE交于点F，EG || BC，交AD于点G。

AG（1）求的值

GF（2）如果BD＝23，DF＝2，请找出于△BDA相似的三角形，并挑出一个进行证明。

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22．（本小题满分12分）

如图三角形ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆O交AC于E，交BC于D. ＝3，求cosDEC的值。

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（1）求证BD＝CD （2）求证BC2＝2ABgCE；

（3）连结DE，设AB＝8，CE

23．（本小题满分12分）

1如图，抛物线y1＝-(xt)(xt4)（t＞0）与x轴的交点为B，A（点B在左边），

2过线段OA的中点M作MPx轴，交直线y2＝-2x+5（x＞0）于点P。

（1）当t＝3时，直线MP于抛物线对称轴之间的距离为___________；当直线MP于抛物线对称轴距离为3时，t＝___________；

（2）把抛物线在直线MP左侧部分的图像（含与直线MP的交点）记为y3，用t表示y3最高点的坐标；

（3）在（2）的条件下，当t＞4时，图像y3的最高点与P之间的距离何时有最大值，并求出最大值。

yBOAx

2019学年西湖区九年级期末考试数学试卷

一、选择题(本大题共有10个小题，每个小题3分，共30分)

1． 已知函数yax的图象经过点P(-1,4)，则该图象必经过点( ) A．(1,4)

B．(-1，-4)

C．(-4,1)

D．(4，-1)

2． 已知线段a是线段b,c的比例中项，则( ) A．

2ab bcB．

ac baC．

ac cbD．

bc ab7，90，π 四个实数，任取一个数是无理数的概率为( ) 3113A． B． C． D．1

4243．16，

4． 如图所示，∆ABC的顶点在正方形网格的格点上，则cosB=( ) A．

1 2B．

2 3C．

2 2D．

5 3 28 / 41

ABC

5． 如图，∆ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，AC为半径的圆与AB，

BC分别交于点E与点D，则AE的长为( ) A．

9 5B．

12 5 C．

18 5D．

36 5

6． 在平面直角坐标系中，二次函数y=(x+5)(x-3)值的图像向右平移2个单位后的函数为( )

A． y=(x-5)(x+1) B．y=(x-5)(x+3) C．y=(x-5)(x-3) D．y=(x+7)(x-1)

29 / 41

7． 如图，AB为eO的直径，点C在⊙𝑂上，若AB=4，AC=22，则O到AC的距离为( ) A．1

B．2

BOAC C．2 D．22

8． 二次函数y=-x2+2x+4,当−1≤𝑥≤2时，则( ) A．1≤𝑦≤4 B．𝑦≤5

C．4≤𝑦≤5

D．1≤𝑦≤5

9．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，中线AD，BE相交于点F.EG∥BC，交于AD于点G，下列说法： ①BD=2GE；②AF=2FD；③VAGE与VBDF面积相等；④VABF与四变形DCEF面积相等. 结论正确的是( ) A．①③④

B．②③④

C．①②③

D．①②④

10．已知二次函数y=-x2+3mx-3n与图像与x轴没有交点，则( ) A．2mn

43B．2mn4 3C．2mn4 3D．2mn4 3

二、填空题(本大题共有10个小题，每个小题3分，共30分)

11. 从0，1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积为0的概率是___________.

12. 已知点E是线段AB的黄金分割点,且BE>AE，若AB=2则BE=__________.

30 / 41

13. 如图三角形ABC是圆O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF平行AB，若AB等于6，则EF等于________.

14. 当3x2时，函数yax24ax2(a0)的最大值是8则a=_________.

15. 如图三角形ABC的两条高线BD，CE相交于点F，已知∠ABC等于60度，AB等于a，CF=EF，则三角形ABC的面积为________(用含a的代数式表示).

16. 二次函数y(x1)(mx6m)(其中m>0),下列命题：①该图象过点(6，0)；②该二次m1.正确的序号是____________. 2m函数顶点在第三象限；③当x>3时，y随x的增大而增大；④若当x三、解答题(本大题共有10个小题，每个小题3分，共30分)

17．(本小题满分6分)

已知二次函数ya(x1)h的图象经过点A(0,4)，B(2，m).

2(1)求二次函数图象的对称轴. (2)求m的值.

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18．(本小题满分8分)

如图，在VABC中，AC=4，CD=2，BC=8，点D在BC边上， (1)判断VABC与VDAC是否相似?请说明理由. (2)当AD=3时，求AB的长

19.(本小题满分8分)

甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9，从这三个口袋中各随机的取出一个小球，

(1)求取中的3个小球的标号全是偶数的概率是多少？

(2)已取出的3个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率.

32 / 41

20．(本小题满分10分)

在∆ABC中，AB=6，BC=4，B为锐角且cosB=.

21

(1)求∠B的度数. (2)求∆ABC的面积. (3)求tanC.

21．(本小题满分10分)

如图，在O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB=30°. (1)求∠AOC的度数.

(2)若弦BC=8cm，求图中劣弧BC的长.

33 / 41

22．(本小题满分12分)

已知二次函数y1axbxc(a0)的图象经过三点(1，0)，(-6，0)(0，-3).

2(1)求该二次函数的解析式.

4(x0)的图象与二次函数y1ax2bxc(a0)的图象在第一x象限内交于点A(x0,y0)，x0落在两个相邻的正整数之间，请求出这两个相邻的正整数.

k2(3)若反比例函数y2(k0,x0)的图象与二次函数y1axbxc(a0)的图象在

x(2)若反比例函数y2第一象限内的交点为B，点B的横坐标为m,且满足334 / 41

23．(本小题满分12分)

在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AC上，且DC=AE，AD与BE交于点P，连接PC.

(1)证明：ABE≌CAD.

(2)若CE=CP，求证∠CPD=∠PBD.

(3)在(2)的条件下，证明：点D是BC的黄金分割点.

2019学年下城区期末考试数学试卷

一、选择题(本大题共有10个小题，每个小题3分，共30分)

1． 已知线段c是线段a和b的比例中项，若a=1，b=2,则c=( ) A． 1

B．2

C．2

D．3 2． 掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是( ) A． 必有3次正面朝上 B．可能有3次正面朝上 C． 至少有1次正面朝上 D．不可能有6次正面朝上 3． 若二次函数yax2的图象经过点P (-1，2)，则该图象必经过点( )

A． (1，2) B． (-1，-2) C． (-2，1) D． (2，-1) 4． 如图，点C在弧ABC上，若∠OAB = 20°，则∠ACB的度数为( )

A．50

B．60

C．70

D．80

COAB

5． 如图，已知扇形BOD， DE⊥OB于点E，若ED=OE=2，则阴影部分面积为( A．22-2

B． -2

C．π-2 D．

BEOD

35 / 41

)

6．如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为α，β，γ，θ。自由转动转盘，则下面说法错误的是( )

A．若α＞90°，则指针落在红色区域的概率大于0.25 B．若α＞β+γ+θ，则指针落在红色区域的概率大于0.5 C．若α-β＞γ-θ，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5 D．若γ+θ=180°，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5

7． 如图，在△ABC中，E,G分别是AB，AC上的点，∠AEG=∠C，∠BAC的平分线AD交EG于点F，若A．

AE3 BE5AF3，则( ) DF2EF2 B．

FG3C．

EF3 CD5 D．

EG2 BC3

38． 如图，在△ABC中，∠A=90°，sinB=，点D在边AB上，若AD=AC，则tan∠BCD

5的值为( ) A．

15B．

A16 C．

17 D．

18DBC

9． 已知二次函数yxm2xm2，点Ax1,y1，Bx2,y2(x1＜x2)是其图像上的两点，( )

A．若x1x2＞2，则y1＞y2

B．若x1x2＜2，则y1＞y2 D．若x1x2＜2，则y1＜y2

C．若x1x2＞2，则y1＞y2

36 / 41

10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD，点E在AD的延长线上，( ) A．若DC平分∠BDE，则AB=BC B．若AC平分∠BCD，则AB2AMMC

C．若AC⊥BD，BD为直径，则BC2AD2AC2

BDD．若AC⊥BD，AC为直径，则sinBAD

AC

二、填空题(本大题共有10个小题，每个小题3分，共30分)

11．sin245°+ cos60°=____________.

12．在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数未2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验和发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是____________.

13．已知弧长等于3π，弧所在圆的半径未6，则该弧的度数是____________.

14．如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，点M是边CD的中点，连结AM，若圆O的半径为2，则AM=____________.

BCAOMD

15．如图，点G是△ABC的重心，过点G作GE//BC，交AC于点E，连结GC. 若△ABC的面积为1，则△GEC的面积为____________.

FE

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16．已知二次函数yx22(m1)x2m2m2 (m为常数)，若对于一切实数m和x均有y≥k，则k的最大值为____________.

三、解答题(本大题共有10个小题，每个小题3分，共30分)

17．(本小题满分6分)

一个不透明的箱子里放有2个白球，1个黑球和1个红球，它们除颜色外其余都相同.箱子里摸出1个球后不放回，摇匀后再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率。(请用列表或画树状图等方法)

18．(本小题满分8分)

3如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB=25，AC=39，sinB，求tanC和BC的长。

5ABC

19．(本小题满分8分)

如图，MB，MD是圆O的两条弦，点A，C分别在弧MB，弧MD上，且AB=CD，M是弧AC的中点. 求证： (1)MB=MD

(2)过点O作OE⊥MB于点E. 当OE=1，MD=4时，求圆O的半径.

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MCAODB

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20．(本小题满分10分)

如图，矩形ABCD的四个顶点在正三角形EFG的边上.已知△EFG的边长为2，设边长AB为x，矩形ABCD的面积为S.

求：(1)S关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.

(2)S的最大值及此时x的值.

21．(本小题满分10分)

如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，D是边BC上一点，𝐴𝐵2=𝐵𝐷∙𝐵𝐶,E为线段AD的中点，连结CE并延长交AB于点F. (1)求证：AD⊥BC.

(2)若AF：BF＝1：3，求证 CD：DB＝1：2.

40 / 41

22．(本小题满分12分)

已知函数𝑦1=𝑥2−(𝑚+2)𝑥+2𝑚+3，𝑦2=𝑛𝑥+𝑘−2𝑛(m，n，k为常数且≠0) (1)若函数𝑦1的图像经过点A(2,5)，B(-1,3)两个点中的其中一个点，求该函数的表达式. (2)若函数𝑦1，𝑦2的图像始终经过一个点M. ① 求点M的坐标和k的取值

② 若m≤2，当-1≤x≤2时，总有𝑦1≤𝑦2，求m+n的取值范围.

23．(本小题满分12分)

如图，∆ABD内接于半径为5的⊙O，连结AO并延长交BD于点M，交圆⊙O于点C，过点A作AE//BD，交CD的延长线于点E,AB=AM. (1)求证：∆ABM∽∆ECA. (2)当CM=4OM时，求BM的长.

(3)当CM=k∙OM时，设∆ADE的面积为𝑆1, ∆MCD的面积为𝑆2，求的值(用含K的代数式表

𝑆2𝑆1

示).

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