5.2.1 平 行 线
1.经历平行线概念的获取过程,知道同一平面内两条直线的位置关系共有两种.
2.知道平行公理及其推论,会用符号语言表示平行公理的推论.
3.通过观察教具模型的演示和画图等操作,积累操作活动经验,进一步发展空间观念. 4.重点:平行公理及其推论.
问题探究一 平行线的概念及表示方法 阅读教材“思考”前所有内容,解决下列问题. 1.如图,直线a与b会相交吗?
(1)(3)直线a与b会相交,(2)直线a与b不相交.
2.在同一平面内,直线a与b不相交的情形一般称作什么?记作什么? a与b平行,记作a∥b.
3.在同一平面内,不重合的两条直线有几种位置关系? 两种:相交和平行.
【归纳总结】在同一平面内, 不相交 的两条直线叫作平行线. 【讨论】判断下列说法是否正确,并说明理由.
(1)不相交的两条直线是平行线;( ×,前提是同一平面内不相交的两条直线 )
(2)没有公共点的两条线段一定平行;( ×,没有公共点的两条线段所在直线可能相交 ) (3)不相交的两条射线一定平行;( ×,不相交的两条射线所在的直线可能相交 ) (4)两条线段平行,实际上是指它们所在的直线平行; ( √ ) (5)在同一平面内直线不平行就一定相交.( √ ) 【预习自测】举出生活中平行线的实例. 答案不唯一,如平行的铁轨等. 问题探究二 平行公理 阅读教材“思考”部分的内容,解决下列问题.
1.如图1,用直尺画直线l的平行线,这样的平行线有几条? 图略,无数条.
2.如图2,经过直线l上方一点A画它的平行线,这样的平行线有几条? 图略,1条.
3.如果3,经过直线l下方一点B画它的平行线,这样的平行线有几条? 图略,1条.
【归纳总结】平行公理:经过直线外一点, 有且只有一 条直线与这条直线平行. 问题探究三 平行公理的推论
阅读教材“由平行公理……”至“练习”,解决下列问题. 1.如图,b∥a,c∥a,那么b与c是相交还是平行?为什么?
平行,假设b与c相交,交点为P,那么过点P就有两条直线都与直线a平行,而根据平行公理,这是不可能的,故b∥c.
【归纳总结】平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也 互相平行 .
【预习自测】如果AB∥CD,EF∥CD,那么 AB∥EF ,理由是 如果两条直线都与同一条直线平行,那么这两条直线也平行 .
动探究1:a,b,c是同一平面内互不重合的三条直线,交点可能有
A.1个 B.1个或2个或3个 C.0个或1个或2个或3个 D.以上都不对
【方法归纳交流】本题要 分类 讨论,分别画图探究. 动探究2:读下列语句,按要求作图:
(C)
(1)如图1,M是直线AB外一点,过点M的直线MN与AB交于点N,过点M画直线CD∥AB.
(2)如图2,过点C画CE∥AD交BA的延长线于E. 解:(1)如图3所示;(2)如图4所示.
动探究3:如图,如果AE∥BC,AD∥BC,那么∠DAE=180°,为什么?(方法指导:∠DAE=180°,即说明点D、A、E在同一条直线上.)
解:因为AE∥BC,AD∥BC,由平行公理可知AE、AD在同一直线上. 所以∠DAE=180°.
*[变式训练]直线l同侧有A、B、C三点,如果A、B两点确定的直线l1与B、C两点确定的直线l2都与直线l平行,则A、B、C三点的位置关系是 在同一条直线上 ,其理论依据是: 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 .
动探究4:如图,AB∥CD,E为AD的中点.
(1)过点E作EF∥AB,交BC于点F.
(2)EF和DC的位置关系如何?(写出简要的推理过程) (3)用刻度尺量出BF和CF的长度,你能得出什么结论? 解:(1)如图.
(2)EF∥DC.因为AB∥CD,EF∥AB,所以EF∥DC(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行).
(3)BF=CF.学生所写的结论合理即可,如一组平行线在一条直线上截得的线段相等,则它在另一条直线上截得的线段也相等.
见《导学测评》P4
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容