杨超峰;殷智宏;上官文斌;段小成;李聪
【摘 要】The dynamic characteristics of hydraulic bushing,namely the dynamic stiffness and the loss angle,are crucial for the performance of vehicle suspension.The dynamic stiffness and loss angle of a practical hydraulic bushing were tested and compared with the results predicted by a nonlinear lumped parameter model whose parameters were extracted by a parameter identification technique.Using the model,the effects of the main rubber and inertia track on the dynamic stiffness and loss angle were investigated.It is found the real part of the dynamic stiffness has a fixed feature point while the module of the dynamic stiffness tends to a certain constant value under high frequency excitation.The good result suggests the validity of the model and the parameter identification implementation.%在不同振幅位移激励下，测试了一汽车液压衬套的动刚度、滞后角随频率的变化特性。建立了液压衬套动态特性分析的非线性集总参数模型，基于模型，探讨了液压衬套橡胶主簧、惯性通道与液压衬套动特性之间的关系，计算结果与实验结果的一致，验证了计算模型分析的正确性。分析建立的集总参数模型，表明液压衬套在不同位移振幅激励下，存储动刚度具有不动特征点及在高频激励下动刚度趋于定值的特性。基于这种特性发展了模型参数的辨识方法，并对液压衬套集总参数模型中的参数进行了识别，利用识别得到的参数对液压衬套的动特性进行了计算，验证了识别得到的参数的正确性。 【期刊名称】《振动与冲击》
【年(卷),期】2016(000)003 【总页数】8页(P79-86)
【关键词】液压衬套;动态特性;测试分析;集总参数模型;计算分析 【作 者】杨超峰;殷智宏;上官文斌;段小成;李聪
【作者单位】华南理工大学 机械与汽车工程学院，广州 510640;华南理工大学 机械与汽车工程学院，广州 510640;华南理工大学 机械与汽车工程学院，广州 510640; 宁波拓普集团股份有限公司，浙江 宁波 315800;宁波拓普集团股份有限公司，浙江 宁波 315800;上汽通用五菱汽车股份有限公司，广西 柳州 545007 【正文语种】中 文 【中图分类】TH113;U464
近年来，随着汽车的轻量化设计以及大功率发动机的应用，发动机的振动激励更容易传递到驾驶室，从而影响乘车的舒适性。为了控制来自发动机、变速器、路面及车轮的不平衡等干扰激励引起的振动及噪声，发动机、变速器一般通过橡胶悬置或液阻悬置与车身或副车架相连接，悬架控制臂一般通过橡胶衬套或液压衬套与车身相连接。橡胶悬置、橡胶衬套、液阻悬置、液压衬套统称为橡胶隔振器。 为了有效的隔离来自发动机或路面的振动，在低频、大振幅激励下，要求橡胶隔振器具有大阻尼的特性。典型橡胶悬置或橡胶衬套的滞后角一般在3°~10°之间[1]。虽然通过调整橡胶的配方，可使橡胶衬套的滞后角大于10°[2]，但这种橡胶衬套的疲劳性能难以保证[3]。为了提高橡胶隔振器的阻尼，通过在橡胶衬套或悬置中封装液体以提高其阻尼。
在汽车的悬架控制臂、副车架与车身的连接中，采用液压衬套可有效的隔离来自路
面的振动[1,3]。在悬架控制臂中广泛使用的液压衬套与动力总成中的液阻悬置不同点在于其两个液室均为工作液室，即两个液室中的压力均很大，而液阻悬置中的一个液室的橡胶膜很薄，且直接与大气相通，其中液室的压力很小。
自20世纪50年代以来，虽然有很多相关专利文献对液压衬套的设计特征进行了描述[4-5],但对液压衬套的作用机理进行研究的文献较少。Lu[6-7]采用与液阻悬置相同的集总参数模型建模的方法，对液压衬套的动特性进行了线性分析。Sauer等[3]建立了一个描述液压衬套动特性模型，但并没有给出基于这种模型的仿真结果。上官文斌等[2]建立了一个控制臂液压衬套线性的集总参数模型，并采用实验验证了模型的正确性。Chai等[8-9]建立了一个概念性的液压衬套的物理模型，并对多种工况下液压衬套线性的集总参数模型进行了分析。但采用线性的流体阻尼模型并不能描述激励振幅对液压衬套的影响。综上所述，关于液压衬套的研究主要采用线性模型进行分析，具有一定的局限性。
本文介绍了某液压衬套的结构及其工作原理，实验测试了液压衬套的动态特性。建立了液压衬套动特性计算分析的非线性集总参数模型，计算分析了液压衬套的动态特性，并与实验结果进行了对比分析。对比结果验证了模型的有效性及分析结论的正确性，揭示了液压衬套的作用机理。在不同振幅激励下，采用计算的方法对液压衬套的不变特征点进行了分析，并对液压衬套的参数进行了辨识。 1.1 液压衬套的结构
液压衬套的剖面结构如图1所示，衬套的外管1与内管5之间的橡胶主簧4与外管之间形成上下两个液室3，两液室之间通过惯性通道6相连接。流道板7与金属外管1形成惯性通道6，惯性通道的横截面为矩形。流道板一般内置，与外管共同承受激励力[1]。
液压衬套主要在液压工作方向提供阻尼，当内外管的相对位移变化时，两液室的压力差产生波动，液体通过惯性通道在两液室内来回流动，利用液体流动的惯性损失、
液体与壁面的摩擦损失及局部损失衰减振动的能量。液压衬套大阻尼的产生原理与发动机液阻悬置产生的大阻尼类似，但液压衬套的两个液室均为工作液室，液室中的压力均很大。
液压衬套的结构及材料参数尺寸如表1所示。 1.2 液压衬套动特性的测试结果与分析
液压衬套动态特性的测试是在MTS831弹性动态特性振动测试实验台上进行的。液压衬套的动特性通常采用动刚度与滞后角进行评价，动态实验的方法及数据处理的方法与液阻悬置动态特性测试所采用的方法相同[10]。本文主要对液压衬套液体阻尼机构垂向的动特性进行分析。
在频域响应的分析中，液压衬套的复刚度(jω)定义为[10]：
式中，xr为位移激励；FT为传递到外管的力；K′为液压衬套的存储动刚度，代表了液压衬套弹性单元的刚度特性；K″为液压衬套的损失动刚度，复刚度的虚部ωC(jω)表示了液压衬套的阻尼特性。动刚度Kd与滞后角φ定义为[10]： 将液压衬套内的液体放掉，即可得到与液压衬套对应的橡胶衬套，简称液压衬套橡胶主簧。测量得到橡胶主簧的动特性的实验结果如图2所示。由图可知，随激励振幅的增大，橡胶主簧的动刚度降低，但主簧的滞后角则随振幅的增大而增大。随激励频率的增加，动刚度逐渐增大，增幅约为0.8 N/mm/Hz；滞后角的增长量约为0.06°/Hz。与液压衬套的动特性相比较，橡胶主簧的动特性在低频范围内增加的幅度较小。由分析可知，低频下橡胶主簧的动特性近似为线性，且具有幅频相关性。
测量得到的单惯性通道及堵塞惯性通道后液压衬套的动刚度及滞后角见图3。由图可知，在不同振幅激励下，动刚度-频率曲线与滞后角-频率曲线具有不变特征点Ni及Qi (i=1,2)，这些特征点是由于橡胶主簧与液体作用力的相互转变及液体流动方向的改变而引起的，受振幅变化的影响较小。在不同振幅激励下，单惯性通道
与堵塞惯性通道后液压衬套动刚度的值在N2点处相差小于150 N/mm，差值与动刚度的最大值相比较相对较小，又考虑到实验操作及工装误差的影响，可认为在N2点处两者的动刚度近似相等。
由图3(a)可见，在不同振幅激励下，激振频率在1~ fN1Hz的范围内，随振幅的增大，动刚度降低，与图2(a)橡胶主簧的特性及大小相同，表明橡胶主簧对液压衬套动刚度的贡献占主要作用。由于惯性通道内液体流动方向的改变，动刚度在频率为7 Hz邻近出现反共振谷值点。当频率在fN1~ fN2范围内，由于流道内液体的作用，随振幅的增大，动刚度增加。当激振频率大于fN2，随激振振幅的增加，动刚度降低，惯性通道中液体的振动对液压衬套动刚度的贡献起主要作用。当频率为36 Hz时，动刚度出现峰值点。在频率大于80 Hz范围，动刚度与滞后角逐渐降低并趋于恒定。单通道液压衬套的特性与堵塞通道后液压衬套的动特性具有相似性。
对比图2(b)与图3(b)可知，在1~ 100 Hz范围内堵塞通道后液压衬套及橡胶主簧的滞后角相差小于5°，最大值小于10°。当频率在1~ fQ1 Hz范围内时，单通道液压衬套的滞后角远大于它们的滞后角。在频率为fQ1~ fQ2 Hz范围内，由于通道内液体的作用，液压衬套的滞后角远大于橡胶主簧的滞后角，表明单通道液压衬套在低频激励下具有可提供大阻尼的特性。当激励频率大于70 Hz时，液压衬套与橡胶主簧滞后角之间的差别减小，表明惯性通道内的液体在较高频率段所提供的阻尼作用逐渐减弱。由图2(b)可见，滞后角的峰值随激振振幅的增加而减小，峰值频率点降低。
单惯性通道液压衬套的集总参数模型见图4。图中Kr、Cr为橡胶主簧的动刚度(N/m)及阻尼系数(N·s/m)；Ap1与Ap2(m2)分别为两液室的等效活塞面积；p1(t)与p2(t)分别为两液室内的压力(N/m2)；在压力的作用下，两个液室的体积变形量分别用体积刚度Ku及Kl(N/m5)表征；Qi(t)为液体流径惯性通道的流量(m3/s)；
li为惯性通道的长度(m)；Ai为惯性通道的横截面积(m2)；xi(t)为液柱相对壁面的位移(m)。内管上承受正弦位移激励为xr(t)=Xrsinωt，外管的响应力为FT(t)/N。 2.1 惯性通道中液体流动的方程
建模时，作如下假设：液体不可压缩；忽略液体的重力；液体在惯性通道内流动时进出口的属性相同；通道的横截面积是均匀的；液体的动力黏度及密度的特性不变。根据黏性流体沿流线的非定常伯努利方程，可得通道内液体流动的动量方程 [11-12]：
式中，ρ为液体的密度；dH为惯性通道横截面的水力直径；ξ为局部损失的二阶非线性阻力系数；ηl为惯性通道内液体与壁面的沿程阻力系数。ξ与ηl可采用以下计算方法得到。 ξ的计算公式为[13]：
式中，ξin为进口收缩系数；ξout为出口膨胀系数；Aout与Ain为进出口的横截面积； ξl为弯曲损失系数，取决于通道轴心线的曲率半径、通道的直径及通道的方向变化角等参数。一般采用实验方法确定。
不同液体流动状态下，惯性通道内液体与壁面的沿程损失系数ηl的动态参数估计的计算方法如表2所示，表中δ为相对粗糙度系数，与通道的材料及直径有关；液体与壁面的沿程阻力系数ηl1及ηl2与等效活塞的位移激励振幅计频率有关[12]，分别定义为：
表2中的雷诺数Re定义为[12]：
式中，μ为液体的动力黏度系数；i为液体流动的平均速度；有效直径de与水力直径dH的关系为：
式中，γ是遵循层流理论水力直径的修正系数，但把它用到湍流范围内，也可得到更为精确的计算结果[12]。
2.2 液压衬套的非线性集总参数模型
由惯性通道内液体的连续方程，有：
将式(9)代入式(4)，可得到惯性通道内液体的动量方程为： 传递到外管的力FT(t)为：
由式(11)所示的传递力的方程可知，传递到外管的动态力由两部分构成： 由式(12)可知，FTr(t)定义为通过橡胶主簧传递的力，FTh(t)定义为通过液体传递的力。由式(12)可知，FTr(t)与FTh(t)分别为：
把(10)式改写成振动方程的形式，可得到惯性通道内液柱的振动方程：
式(14)可知，惯性通道内液柱的运动与单自由度系统的振动类似，液压衬套的刚度项与Ku、Kl、Ai、li及ρ等参数有关。其中，由于Ai及li为液压衬套的结构几何参量。假设液体不可压缩，可知ρ为定值。在低频激励下，由于体积刚度Ku与Kl变化较小，可近似为定值。所以，方程(14)中的刚度项可以认为不变。 液压衬套的阻尼项与dH、li、ρ、μ及i等参数有关，一般沿程损失所产生的阻尼为线性的，局部损失所产生的阻尼则为二阶非线性[11]。采用多尺度摄动法[13]对二阶非线性的振动阻尼系统进行分析表明，一阶振动系统中，二阶的非线性阻尼对频率的影响较小，可忽略不计。所以，由式(14)可得通道内惯性液柱的固有共振频率为：
式(15)表明，液柱的共振频率的值不但与两液室体积刚度Ku及Kl有关，同时还取决于ρ,li及Ai等参数。
在低频、稳态简谐激励的条件下，液体在通道内的流动状态为层流[8]。由表3及式(7)可得到惯性通道内沿程损失系数dH。随Re的增大，ηl可从表3中的相应公式得到。又由于i是通道内液体流动速度的二次函数，求解式(9)~(11)并不能得到其结果，采用表述函数分析(describing function analysis)[12]的方法对i方程进行等效计算，可得i约等于i/3π，将ηl及i代入式 (14)， 方程可简化为如下形式： 式(16)中的阻尼比为：
由式(16)，通过傅里叶变换，整理可得：
式中，Xr为激励的位移振幅；Xi为惯性液柱的位移响应振幅；φ1为xi相对于xr的滞后角度。通过整理，可得到通道内惯性液柱的位移频响函数Hf： 式中:
由式(9)~式(11)，消去压强变量，计算可得到液压衬套的复刚度(jω)：
3.1 惯性通道中液体流动的方程激振频率与惯性通道内液柱的固有频率趋于0时 由式(19)与(21)可见，当λ→0时，位移频响函数Hf(λ→0)及惯性通道子系统的复刚度可简化为：
如设液压衬套内构成两液室橡胶主簧的结构相同，则等效活塞面积Ap2与Ap1相等，由式(22)可知， 等于零，又由式(2)及式(21)可得到，液压衬套的动刚度Kd(λ→0)与橡胶主簧的动刚度Kr(λ→0)相等。
但当Ap2与Ap1不相等时，液压衬套内的液体对Kd(λ→0)有一定的贡献，导致Kd(λ→0)大于Kr(λ→0)的值。由实验可知，当振幅为1 mm时，Kd(λ→0)为485.47 N/mm，Kr(λ→0)为434.14 N/mm，两者的比值约为1.12。可见刚度增加量相比较小。当λ→0时，可近似采用Kd(λ→0)代替Kr(λ→0)。
由式(22)及(23)可见，当激励频率较低时(如1 Hz)，Hf(λ→0)为正实数，i与r同相。表明在低频位移激励下，液压衬套两液室的等效活塞面积泵液所排开或吸入的液体被同步排入或被吸入另一个液室，但并不会引起两液室压力较大的变化。所以，通过液体路径传递的力对液压衬套低频动刚度的作用很小，可忽略不计。
对比图2与图3可见，当频率低于5 Hz时，Kd(λ→0)与Kr(λ→0)的变化趋势相同，动刚度都随振幅的增大而降低，滞后角小于10°。当激励频率趋于零时，在不同振幅激励下，橡胶主簧的动刚度在452.32~482.65 N/mm范围内，而液压衬套的动刚度在501.87~505.76 N/mm之间，两者相差小于50 N/mm。可知惯性通道内的液体对动刚度的贡献很小。所以，在较低激励频率下，Kr(f→0)起主要作用，结
论与式(23)相吻合。
综上所述，当λ→0时，液压衬套的动特性主要取决于橡胶主簧的动特性，理论分析与实验所得到的结论一致。
3.2 惯性通道中液体流动的方程激振频率与惯性通道内液柱的固有频率趋于1时 由式(19)知，当λ→1，位移频响函数Hf(λ→1)可简化为：
因Xi与Xr都为正值，所以Hf(λ→1)为虚部为负值的纯虚数。表明当λ=1时，液体通道内的液柱产生相位共振。如设： 通过变换，得到位移频响函数Hf(λ→1)： 将式(26)代入式(21)，可得到液压衬套的复刚度： 由式(27)得到当λ→1时，液压衬套的滞后角φ(λ→1)为： 上式中：
由式(20)及式(28)可得：
由式(28)可见，当λ→1时，Cr与Kr的可调范围很小。通过合理减小两液室具有体积弹性特性的等效线性刚度的值，可提高液压衬套的滞后角φ(λ→1)。 由式(29)及(30)可知，μ、Ai、ξ、li及dH等参数的改变都影响系数τf的大小。当λ→1时，适当增大ρ与dH的值，可有效增大φ(λ→1)的值。由式(30)可见，当激励位移的振幅Xr减小，τf增加，增大了滞后角φ(λ→1)的值，阐释了液压衬套具有幅变特性的原因，理论分析与图3(b)测量得到的液压衬套的滞后角曲线相吻合。
由图3(a)可见，在不同振幅激励下，当激励频率趋近于频率21 Hz时，动刚度的变化几乎不受激振振幅的影响。所以当λ→1时，及τf等参数可近似认为不变，受振幅变化的影响较小，液压衬套动刚度具有不变特征点N2。
对比图2(a)及图3(a)可见，当激励频率在35 Hz邻近，激励的振幅每增大0.2 mm，橡胶主簧的动刚度变化值小于20 N/mm。但在相同激励条件下，液压
衬套动刚度的变化大于100 N/mm，变化范围远大于橡胶主簧的动刚度的变化量。所以，当λ→1时，惯性通道子系统对液压衬套动刚度的贡献起到主要作用。 综上所述，当λ→1时，液压衬套的振幅相关性主要取决于惯性通道系统的振幅相关性。解析理论分析与实验所得到的结论相同。
3.3 惯性通道中液体流动的方程激振频率与惯性通道内液柱的固有频率趋于无穷大
由式(19)、(21)可知，当λ→∞时，惯性通道子系统的复刚度K*f(λ→∞)趋于常数： 将式(31)代入式(21)，可得到液压衬套复刚度的表达式：
当λ→∞时，Hf(λ→∞)→0，表明惯性通道内液柱的位移响应衰减，其对的贡献减弱，惯性通道接近锁止状态，趋近于定值。当惯性通道无液体流动时，在液压衬套的内管施加单位位移，泵液等效活塞面积Ap1及Ap2所排开及吸入的液体差量，完全被两液室的体积弹性的变形所吸收。
当内管施加一定的位移激励，使一个液室内的压力增大，压缩液体，同时另一个液室内的压强减少，表现为吸入液体。增加与减少的液体压力通过等效活塞面积Ap1及Ap2所施加的约束力分别为与。所以，可以把与可理解为两液室具有体积弹性特性的等效刚度，其综合表现为两液室体积刚度及泵液等效活塞面积共同作用的效果。
在相对高频范围内，由于橡胶主簧的阻尼Cr较小，液压衬套的动刚度Kd(λ→∞)趋近于。由图3(a)所示，当激励频率大于90 Hz后，在不同振幅激励下，Kd(λ→∞)趋近于在1 800~2 102.94 N/mm范围内的一个定值。
式(32)表明，当λ→∞时，通过减小体积刚度Kl、Ku及等效活塞面积Ap1、Ap2的值，可以在相对高频范围内，减小液压衬套的动刚度，所以通过添加柔性的解耦膜，可降低液压衬套的动刚度。
减小Kr的值也可以降低相对高频范围内液压衬套的动刚度，所以液压衬套的通常
采用剪切型橡胶主簧。采用剪切型橡胶主簧不但使液压衬套具有足够的垂向及横摇柔度，同时满足大侧向刚度的要求，容易实现液压衬套橡胶主簧比典型橡胶衬套更软的设计目的，还可消减衬套橡胶主簧高频驻波振动的影响。
综上所述，当λ→∞时，解析理论分析与实验所得到的结论相同，分析方法可为液压衬套的设计提供参考。
由式(27)可知，当λ→1时， Kr、Kl、Ku、Ap1及Ap2可近似视为常数，此时近似认为存储动刚度的大小与激励振幅无关。表明在不同振幅的位移激励下，液压衬套的存储动刚度的值与随频率变化的曲线近似通过点)。可知，当惯性通道的液柱共振时，其共振频率为fN3，此时存储动刚度的值为：
单惯性通道及堵塞惯性通道后的液压衬套的存储刚度及损失刚度的实验测量如图5所示，由图可见，在不同激振振幅下，当频率为fN3时，堵塞惯性通道后液压衬套的存储刚度的平均值通过点)，有不动特征点的存在，因此理论分析与实验一致。进一步验证了式(33)的正确性。损失动刚度具有不动点Q3。
如设两体积刚度Kl与Ku对应成比例。因为存储刚度的不变特征点所对应的频率点fN3与液柱的共振频率fn近似相等[11]，又由于Ai、ρ及li等几何物理参数已知，可由式(15)得到Kl与Ku的值。
由于不变特征点附近的存储动刚度的变化曲线几乎与X轴(频率轴)垂直，不变特征点处较小的测量及辨识误差对不变特征点频率fN3的影响较小，所以采用fN3辨识fn的精度较高，进而可对体积刚度Kl及Ku进行识别。
由式(32)可知，当λ→∞时，液压衬套的存储动刚度趋近于定值，即：
由式(33)及式(35)可知，理论得到不同频率下的存储动刚度与相同，但在图5(a)中，由堵塞惯性通道后液压衬套的存储刚度的曲线可知，由于橡胶的高频动态硬化及液体的不可压缩性，高频存储动刚度的值通常大于在共振频率时的存储动刚度。理论上采用式(33)也可以对Ap1及Ap2进行识别，但由于不变特征点附近的存储动刚
度的变化曲线几乎与频率轴垂直，所以，存储动刚度随频率的改变，变化较大，当具有很小的测量或辨识误差，就可能使产生较大的变化。所以，采用式(33)对参数进行辨识的可靠性较低。
但当λ→∞时，与频率的关系几乎为一条水平线，与纵坐标轴(存储动刚度轴)垂直，则/∂f→0，因此，在较宽的频率范围内，的变化很小，所以采用公式(35)计算得到Ap1及Ap2的精度较高。
采用上述计算方法，由实验可知fN3的值为24 Hz；的值趋近于1.930×106N/m。参考表1中衬套的物理参数，辨识得到激励振幅为1 mm下的衬套参数值：Kr为4.86×105 (N/m)、Ku与Kl分别为2.31×1011(N/m5)及2.08×1011(N/m5)、Ap1与Ap2分别为1.91×10-3(m2)和1.72×10-3(m2)。采用得到的参数，计算得到的液压衬套的动态特性与不动特征点与实验值的对比曲线如由图6所示，由图可见，计算值与实验值相互吻合较好，证明了文中解析模型的正确性，表明采用计算方法对参数识别的结果可以为液压衬套的初期设计及选型提供参考。 由上所述，理论与实验验证了不变特征点的存在，并验证了采用的非线性集总参数模型及对液压衬套参数进行辨识的正确性。
(1)采用实验的方法，测试分析了液压衬套在低频、不同振幅位移激励下，其动刚度、滞后角、存储动刚度及损失动刚度的动态特性，和动特性在一些频率点具有不变特征点。
(2)基于流体力学理论，建立了考虑惯性通道中液体流动局部损失及沿程损失的非线性集总参数模型。采用解析计算的方法，对液压衬套动特性的振幅相关性及频率相关性进行了理论上的阐述，计算分析结果与实验结果的一致，验证了解析分析的正确性，揭示了液压衬套的作用机理。
(3)分析了液压衬套在不同振幅位移激励下存储动刚度存在不变特征点，表明作为有阻尼液压衬套系统的频率响应特性中也具有不变特征点的特性。
(4)本文的研究工作发展了采用建模解析分析的方法对非线性集总参数模型的参数进行辨识的理论，参数辨识的结果验证了计算分析的正确性。
【相关文献】
[1] Bernd H, Metin E. Chassis handbook[M].Springer,2011.
[2] 上官文斌,徐驰.汽车悬架控制臂液压衬套动态特性实测与计算分析[J].振动与冲击,2007,26(9):7-10.
SHANGGUAN Wen-bin, XU Chi.Experiment and calculation methods of the dynamic performances for hydraulic bushings used in control arms of a suspension[J]. Journal of Vibration and Shock, 2007, 26(9)：7-10.
[3] Sauer W, Guy Y. Hydro bushings-innovative NVH solutions in chassis technology[J].SAE Technical Paper Series, 2003-01-1475,2003.
[4] Lee N E.Fluid damped resilient mounting[P].US,US2582998 A.1952.01.22. [5] Hipsher Gary L. High-damping resilient bushing[P]. US, US3642268 A.1972.2.15. [6] Lu M,Ari-Gur J,Garety J. Predication of automotive hydrobushing resonant frequency [J].Noise Control and Acoustics Division,ASME Proc,NCA,1999,26:157-159.
[7] Lu M.Study of automotive hydromount mechanism[D]. Michigan: Western Michigan University,2001.
[8] Chai T, Dreyer J T, Singh R. Time domain responses of hydraulic bushing with two flow passages [J]. Journ al of Sound and Vibration,2013:1-18.
[9] Chai T,Dreyer J T,Singh R. Dynamic stiffness of hydraulic bushing with multiple internal configurations[C]//SAE Technical Paper Series, 2013-01-1924,2013.
[10] 吕振华,上官文斌,梁伟,等.液阻型橡胶隔振器动态特性实验方法及实测分析[J].中国机械工程,2003,15(2):182-186.
LÜ Zhen-hua, SHANGGUAN Wen-bin, LIANG wei,et al.Experimental methods and test evaluation for the dynamic characteristics of hydraulically damped rubber mount[J]. China Mechanical Engineering, 2003, 15(2):182-186.
[11] Fan Rang-lin, Lu Zhen-hua.Fixed points on the nonlinear dynamic properties of hydraulic engine mounts and parameter identification method Experiment and theory[J]. Journal of Sound and Vibration,20
07,305: 703-727.
[12] Lee J H, Kim K J. An efficient technique for design of hydraulic engine mount via design variable-embedded damping modeling [J]. Journal of Vibration and Acoustics,2005,127:93 -99. [13] Nayfeh A H,Mook D T.Nonlinear oscillations[M].New York:Wiley,1979.
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容